Aryabhata

Aryabhata, a menudo llamado Aryabhata I para distinguirlo de un astrónomo posterior del mismo nombre, es el matemático-astrónomo indio más antiguo cuya propia obra se conserva completa. Es el autor del Āryabhaṭīya, un tratado compacto en verso sánscrito que dio forma a la astronomía india durante más de mil años.

Casi todo lo que sabemos sobre su vida proviene de unas pocas líneas de su propio libro y de comentarios de autores posteriores. En el tercer capítulo dice que, cuando habían pasado 3.600 años del Kali Yuga, la era actual en la cosmología india, él tenía 23 años. Ese año corresponde al 499, lo que significa que nació en el 476. Algunos académicos piensan que 499 fue el año en que escribió el libro; otros creen que es simplemente un punto de referencia astronómico que él eligió.

Su nombre se escribe correctamente Aryabhata, no «Aryabhatta». Astrónomos posteriores, como Brahmagupta, lo mencionan por su nombre muchas veces, y la grafía con una sola «t» también encaja con la métrica del verso sánscrito.

No existe ningún retrato de Aryabhata. Las estatuas y los cuadros hechos en tiempos modernos, como la estatua del Centro Interuniversitario de Astronomía y Astrofísica de Pune, son obras de la imaginación.

Aryabhata trabajó en un periodo que los historiadores suelen llamar la era gupta, cuando gran parte del norte de la India estaba gobernada por la dinastía gupta desde su núcleo en Magadha (la actual Bihar). Esa época se recuerda por la literatura sánscrita, la escultura, la construcción de templos y los escritos científicos. Pataliputra, la antigua capital imperial a orillas del Ganges, era un gran centro de saber y de comercio.

En el Āryabhaṭīya dice que está presentando conocimientos honrados en Kusumapura. Tanto la tradición hindú como la budista, y el comentarista del siglo VII Bhaskara I, identifican Kusumapura con Pataliputra. Un verso posterior lo describe como kulapa, jefe de una institución, en Kusumapura. Como el gran monasterio de Nalanda no quedaba lejos, a veces se afirma que dirigió Nalanda, pero no hay pruebas de ello en sus propios escritos, y la mayoría de los historiadores lo consideran especulación.

Su lugar de nacimiento es menos seguro. Bhaskara I lo llama āśmakīya, «perteneciente a Ashmaka», una región que suele situarse en el Decán, entre los ríos Narmada y Godavari. Algunos autores han defendido Kerala, en el extremo sur, señalando que muchos comentarios posteriores a su obra se escribieron allí. Otros piensan que nació cerca de Pataliputra. Las pruebas no resuelven la cuestión.

Una tradición local de Bihar lo relaciona con un observatorio en el templo del Sol de Taregana, al sur de Patna. Esto también es una tradición posterior más que un hecho documentado.

El Āryabhaṭīya es asombrosamente breve. Tiene cuatro capítulos (pādas). El primero, el Gītikāpāda, tiene 13 versos: una invocación, un ingenioso sistema para escribir números con sílabas, y tablas de constantes astronómicas, incluido el número de revoluciones de los planetas en un gran ciclo de 4.320.000 años y una tabla de senos comprimida en un solo verso.

El segundo capítulo, el Gaṇitapāda, tiene 33 versos sobre matemáticas: cuadrados y cubos y sus raíces, áreas y volúmenes, propiedades de círculos y triángulos, sombras proyectadas por un gnomon (un palo vertical usado como reloj de sol), series aritméticas, interés y métodos para resolver ecuaciones. El tercero, el Kālakriyāpāda, tiene 25 versos sobre unidades de tiempo y los movimientos de los planetas. El cuarto, el Golapāda, tiene 50 versos sobre la esfera celeste, la forma de la Tierra, el día y la noche, y los eclipses.

El libro está escrito en el estilo conciso de la literatura técnica india. Cada verso es una ayuda para la memoria, que condensa una regla en pocas palabras que un estudiante aprendería de memoria y un maestro luego explicaría. Por eso el Āryabhaṭīya siempre se ha leído junto con comentarios. El más antiguo que se conserva, de Bhaskara I, data del año 629.

Aryabhata escribió también al menos otra obra, un sistema astronómico en el que el día comienza a medianoche en lugar de al amanecer. Está perdida, pero astrónomos posteriores como Varahamihira, Brahmagupta y Bhaskara I la citan o la describen, y incluía descripciones de instrumentos como el gnomon y los relojes de agua.

El verso más famoso del Gaṇitapāda da una regla para la circunferencia de un círculo. Puede traducirse así: «Suma cuatro a cien, multiplica por ocho y añade sesenta y dos mil: esta es la circunferencia aproximada de un círculo cuyo diámetro es veinte mil». El resultado, 62.832 dividido entre 20.000, da π ≈ 3,1416, exacto hasta cuatro decimales. Aryabhata usó la palabra āsanna, «que se aproxima» o «cercano», lo que algunos historiadores interpretan como una señal de que sabía que el valor solo podía ser aproximado.

Aryabhata trabajaba con la semicuerda de un círculo en lugar de la cuerda completa que usaban los astrónomos griegos. Esta semicuerda, llamada ardha-jyā o simplemente jyā, es esencialmente nuestro seno. Su tabla da valores para 24 ángulos a intervalos de 3° 45′ a lo largo de un cuarto de círculo, y describe una manera de calcular la tabla a partir de las diferencias entre valores sucesivos. La historia posterior de la palabra es notable: el sánscrito jyā se convirtió en el árabe jība, que después se leyó como jayb («pliegue» o «bolsillo») y se tradujo al latín como sinus, el origen de la palabra española «seno».

Otra aportación importante es un método para hallar soluciones en números enteros de ecuaciones como ax − by = c, conocidas como ecuaciones diofánticas indeterminadas o lineales. Los matemáticos indios llamaron a la técnica kuṭṭaka, «el pulverizador», porque descompone los números paso a paso en otros más pequeños, de forma muy parecida al algoritmo de Euclides. Estos problemas importaban para la astronomía, donde había que averiguar cuándo coincidirían varios ciclos. Bhaskara I y matemáticos posteriores perfeccionaron el método.

El libro también da reglas para las sumas de series aritméticas y para las sumas de cuadrados y cubos de los primeros n números, fórmulas para áreas y volúmenes, y métodos para extraer raíces cuadradas y cúbicas. Estos métodos de extracción de raíces solo funcionan dentro de un sistema de numeración posicional con diez dígitos. Aryabhata no escribió los dígitos en sí; en cambio, usó su propio sistema en el que las sílabas representaban números, lo que permitía que números largos cupieran en verso.

La afirmación más audaz de Aryabhata concierne a la Tierra. En el primer capítulo da el número de rotaciones de la Tierra en un gran ciclo, y en el Golapāda explica el movimiento diario de las estrellas con una imagen: así como una persona en una barca que avanza ve que los objetos inmóviles de la orilla se mueven hacia atrás, así la gente en Lanka (un punto de referencia sobre el ecuador) ve que las estrellas inmóviles se mueven hacia el oeste. La mayoría de los astrónomos de su época, en la India y en otros lugares, creían que la Tierra estaba fija y que los cielos giraban a su alrededor.

La idea no fue ampliamente aceptada. Astrónomos indios posteriores, entre ellos Brahmagupta, la rechazaron, e incluso algunos comentaristas alteraron el texto de los versos para que fueran los cielos los que se movieran. Siglos después, el erudito persa al-Biruni relató que los seguidores de Aryabhata sostenían que la Tierra rota.

Aryabhata también dio una explicación física clara de los eclipses. Afirmó que la Luna y los planetas brillan por la luz solar reflejada, y que un eclipse lunar ocurre cuando la Luna entra en la sombra de la Tierra, mientras que un eclipse solar ocurre cuando la Luna cubre el Sol. En la creencia popular, los eclipses se atribuían a Rahu, un demonio que se traga el Sol o la Luna. Los versos de Aryabhata calculan el tamaño de la sombra de la Tierra y la parte de la Luna o del Sol que quedará oscurecida.

Sus valores numéricos eran asombrosamente precisos. Su cifra para el tiempo que tarda la Tierra en girar una vez respecto a las estrellas equivale a 23 horas, 56 minutos y unos 4 segundos, muy cercana al valor moderno. Su duración del año sidéreo es de unos 365 días, 6 horas y 12 minutos, apenas unos minutos más que la cifra moderna.

La astronomía india estaba estrechamente ligada al calendario y al ritual. Sacerdotes y astrólogos necesitaban conocer las posiciones del Sol, la Luna y los planetas para fijar festividades, momentos propicios y los días lunares llamados tithis. El Kālakriyāpāda de Aryabhata da métodos para calcular las posiciones medias de los planetas en cualquier día dado, para añadir meses intercalares que mantuvieran sincronizados los calendarios lunar y solar, y para nombrar los días de la semana.

La cosmología india anterior dividía el tiempo en edades enormes. Aryabhata conservó el gran ciclo de 4.320.000 años, pero lo dividió en cuatro partes iguales, en lugar de las edades desiguales de la cosmología puránica tradicional. Este apartamiento de la tradición fue una de las razones por las que Brahmagupta lo criticó duramente.

El modelo planetario de Aryabhata es geocéntrico: el Sol, la Luna y los planetas se mueven alrededor de la Tierra. Para reproducir sus movimientos irregulares, a cada planeta se le asignan dos epiciclos, uno más lento (manda) y otro más rápido (śīghra). El orden de los planetas hacia afuera desde la Tierra es Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno, seguidos de las estrellas. Modelos similares aparecen en otros textos indios de la época, y muchos historiadores piensan que conservan elementos de la astronomía griega anterior a Ptolomeo.

El Āryabhaṭīya inicia su cómputo del tiempo con un momento en que se suponía que todos los planetas estaban alineados, al comienzo del Kali Yuga, en el año 3102 a. C. Esta época, compartida con otros sistemas indios, ofrecía un punto de partida fijo para calcular las posiciones planetarias.

Aryabhata fundó lo que más tarde se conoció como la Āryapakṣa, la «escuela de Aryabhata», una de las principales tradiciones de la astronomía india. Bhaskara I, que escribió cerca de un siglo después, produjo un comentario detallado en 629 y lo elogió como el maestro que había alcanzado la orilla lejana del océano de las matemáticas, la cinemática y la esférica. Brahmagupta, escribiendo en 628, criticó muchas de sus ideas, pero las discutió extensamente, lo que muestra cuán influyente fue.

El Āryabhaṭīya fue especialmente importante en el sur de la India. En Kerala, astrónomos y matemáticos produjeron una larga serie de comentarios, que culminó en la obra de Nilakantha Somayaji, cuyo comentario se escribió hacia el año 1500. La escuela de Kerala de matemáticas, famosa por su trabajo sobre series infinitas, se consideraba a sí misma continuadora de la tradición de Aryabhata.

Los calendaristas de toda la India usaron cálculos de la tradición de Aryabhata para preparar el pañcāṅga, el almanaque tradicional. Su sistema numérico con sílabas fue ampliamente imitado en las obras astronómicas del sur de la India.

Un astrónomo posterior, conocido como Aryabhata II, escribió una obra llamada Mahāsiddhānta hacia el siglo X. No debe confundirse con el autor del Āryabhaṭīya.

Las obras astronómicas indias viajaron hacia el oeste en el siglo VIII, cuando los eruditos de la corte abasí de Bagdad tradujeron textos sánscritos al árabe. A través de estas traducciones, las tablas de senos y los métodos indios para calcular las posiciones planetarias entraron en la astronomía islámica, que más tarde los transmitió a Europa. La ruta exacta por la que viajaron las propias ideas de Aryabhata no siempre está clara, y las fuentes árabes suelen hablar de la astronomía india en general en lugar de nombrarlo a él.

Al-Biruni, que escribió un famoso libro sobre la India en el siglo XI, conocía a Aryabhata y a sus seguidores, y comentó su idea de que la Tierra rota. La historia de la palabra «seno», del sánscrito jyā, pasando por el árabe, hasta el latín sinus, es un rastro pequeño pero vívido de esta cadena de transmisión.

En la India moderna, Aryabhata se convirtió en un símbolo nacional del logro científico. El primer satélite de la India, construido por la Organización de Investigación Espacial de la India y lanzado en un cohete soviético el 19 de abril de 1975, se llamó Aryabhata. El satélite apareció en el reverso del billete indio de dos rupias. Un cráter lunar, un instituto de investigación en ciencias observacionales cerca de Nainital y una universidad en Patna también llevan su nombre.

En los relatos populares, a menudo se presenta a Aryabhata como el inventor del cero o como alguien que se anticipó al sistema heliocéntrico de Copérnico. Ambas afirmaciones van más allá de las pruebas, como explican las secciones avanzadas.

¿Conocía Aryabhata el cero? El Āryabhaṭīya no usa ningún símbolo para el cero, y sus números se escriben con sílabas. Sin embargo, sus métodos para extraer raíces cuadradas y cúbicas operan dígito a dígito dentro de un sistema decimal posicional, y su esquema de numeración asigna sílabas a potencias de diez, algunas de las cuales pueden tener coeficientes nulos. Georges Ifrah y otros sostienen que el concepto de cero como marcador de posición estaba, por tanto, implícito. La mayoría de los historiadores coincide en que la aritmética decimal posicional ya estaba en uso; la cuestión de cuándo el cero se convirtió en un número explícito con reglas propias suele situarse en la obra de Brahmagupta, en 628.

¿Sabía que π era irracional? La palabra āsanna, «que se aproxima», puede leerse como una simple admisión de que 3,1416 es aproximado o, de manera más ambiciosa, como una intuición de que no existe una fracción exacta. La irracionalidad de π solo se demostró en Europa gracias a Johann Heinrich Lambert en 1761. Como Aryabhata no da ningún argumento, la mayoría de los historiadores considera la interpretación más fuerte posible pero no demostrada. MacTutor también señala que, en los cálculos prácticos, la tradición de Aryabhata a menudo usaba √10 en lugar de 3,1416.

¿Era su sistema secretamente heliocéntrico? El historiador B. L. van der Waerden sostuvo que algunos rasgos del modelo planetario de Aryabhata, en especial el papel del epiciclo śīghra vinculado al movimiento medio del Sol, delatan una teoría heliocéntrica subyacente, quizá heredada de fuentes griegas perdidas. Noel Swerdlow y otros rechazaron con firmeza esta lectura, señalando que el texto es explícitamente geocéntrico y que correcciones similares aparecen en sistemas que no son heliocéntricos. El consenso general es que Aryabhata propuso una Tierra giratoria, no una Tierra que orbita el Sol.

¿De dónde vienen sus parámetros? Académicos como David Pingree rastrearon muchos elementos de la astronomía matemática india hasta fuentes babilónicas y helenísticas adaptadas en la India, mientras que otros subrayan desarrollos indios independientes. La relación entre el sistema de Aryabhata y las tradiciones anteriores del Paitāmaha-siddhānta y el Sūrya-siddhānta sigue siendo un tema de investigación activo.

El Āryabhaṭīya se conserva en muchos manuscritos, la mayoría del sur de la India, y por lo general junto con comentarios. Como los versos son tan condensados, los comentarios resultan esenciales para entenderlos. El comentario de Bhaskara I, del año 629, es el más antiguo y detallado; comentarios posteriores en Kerala, incluidos los de Parameshvara y Nilakantha Somayaji, muestran cómo se usó el texto y, a veces, cómo se reinterpretó.

El estudio moderno del texto comenzó en el siglo XIX. El erudito neerlandés Hendrik Kern publicó el texto sánscrito con el comentario de Parameshvara en Leiden en 1874. La traducción al inglés de Walter Eugene Clark apareció en 1930. La edición crítica estándar, con traducción y notas, es la de K. S. Shukla y K. V. Sarma, publicada por la Academia Nacional India de Ciencias en 1976, que también editó el comentario de Bhaskara I.

Las pruebas biográficas son escasas y en parte legendarias. Aparte del verso que da su edad, dependemos de comentaristas que escribieron un siglo o más después, y de tradiciones regionales que tienen sus propios intereses: las candidaturas de Kerala, Bihar y el Decán tienen todas sus defensores. Por eso los historiadores separan lo que dice el texto de las atribuciones posteriores.

El sistema perdido de medianoche se reconstruye a partir de obras posteriores, especialmente la Pañcasiddhāntikā de Varahamihira y el Khaṇḍakhādyaka de Brahmagupta, que sigue el cómputo de medianoche de Aryabhata. También se ha discutido una obra conservada en árabe que afirma ser una traducción de Aryabhata, pero su relación con él es incierta.