Ibn al-Haytham (Alhazen)

Abū ʿAlī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham foi um matemático, astrônomo e estudioso da luz que viveu de cerca de 965 a cerca de 1040. Nasceu em Baçorá, no sul do Iraque, e passou a maior parte de sua vida profissional no Cairo, capital dos califas fatímidas. Na Europa latina medieval, seu primeiro nome, al-Hasan, virou Alhacen, e um editor do século XVI grafou Alhazen, nome pelo qual ainda é amplamente conhecido.

Ele é lembrado sobretudo pelo Kitāb al-Manāẓir, o Livro de Óptica. Nele, explicou que enxergamos porque a luz dos objetos entra em nossos olhos, e não porque nossos olhos emitem raios. Estudou como a luz é refletida por espelhos e desviada (refratada) quando passa do ar para a água ou o vidro, e como o olho e a mente trabalham juntos para julgar tamanho, distância e cor.

Também escreveu dezenas de obras sobre geometria, números e astronomia. Várias delas criticam o grande astrônomo grego Ptolomeu, a quem admirava, mas não aceitava como acima de qualquer questionamento. Por causa de sua ênfase em testar afirmações, alguns autores modernos o chamaram de pioneiro do método científico; os historiadores debatem até que ponto esses rótulos são justos.

No fim do século X, os califas abássidas de Bagdá já haviam perdido a maior parte de seu poder real. O Iraque, incluindo Baçorá, era controlado pelos buídas, uma dinastia persa. O Egito e boa parte do norte da África e da Síria eram governados pelos fatímidas, um califado rival, ismaelita xiita, que havia fundado o Cairo em 969 como sua capital.

Apesar da divisão política, os estudiosos viajavam, e livros em árabe circulavam por toda a região. Obras gregas de matemática, óptica e astronomia — de Euclides, Ptolomeu, Apolônio e outros — haviam sido traduzidas para o árabe nos dois séculos anteriores, e autores árabes como al-Kindi já haviam escrito sobre a visão. Ibn al-Haytham pôde se apoiar nessa rica biblioteca.

O califa fatímida al-Hakim (r. 996–1021) era um patrono do saber, mas também conhecido por decisões imprevisíveis e severas. As histórias mais conhecidas sobre a vida de Ibn al-Haytham se passam nesse cenário.

Nosso conhecimento sobre sua vida vem principalmente de dicionários biográficos escritos cerca de duzentos anos depois, especialmente os de al-Qifti e Ibn Abi Usaybiʿa, e de uma breve autobiografia intelectual que ele escreveu em 1027. Os relatos posteriores nem sempre concordam, e algumas partes soam como lenda.

Segundo esses relatos, ele primeiro ocupou um cargo oficial em Baçorá. Depois de estudar as visões religiosas e filosóficas conflitantes de seu tempo, decidiu se dedicar ao estudo, especialmente à filosofia de Aristóteles e à matemática. Tornou-se famoso pela matemática aplicada, e a notícia chegou a al-Hakim de que ele havia afirmado que as enchentes do Nilo poderiam ser regularizadas.

O califa o convidou para ir ao Egito. A história conta que, ao subir o Nilo, ele percebeu que seu plano não funcionaria; versões posteriores acrescentam que ele inspecionou o local perto de Assuã. Recebeu em vez disso um cargo administrativo, mas, temendo o califa, diz-se que fingiu estar louco e ficou confinado em sua casa até a morte de al-Hakim, em 1021. Nesse período, teria escrito grande parte do Livro de Óptica.

Depois disso, viveu no Cairo, perto da mesquita al-Azhar, sustentando-se ao copiar manuscritos científicos e dar aulas. Uma cópia das Cônicas de Apolônio de sua própria mão, datada de 1024, sobrevive em Istambul. Um relato o situa por um tempo na Síria; outras evidências o mostram no Egito por volta de 1038. Morreu no Cairo por volta de 1040.

Os pensadores antigos tinham duas teorias principais da visão. Euclides e Ptolomeu, os matemáticos, ensinavam uma teoria de extramissão: o olho emite um cone de raios visuais. Aristóteles e seus seguidores ensinavam uma teoria de intromissão: algo do objeto — uma “forma” — entra no olho. O médico Galeno descreveu a anatomia do olho. Autores árabes anteriores haviam seguido uma ou outra dessas tradições.

Ibn al-Haytham as combinou de um jeito novo. Como os aristotélicos, sustentava que a visão acontece quando algo entra no olho — luz e cor. Como os matemáticos, tratava isso como raios que viajam em linha reta, algo que pode ser estudado pela geometria. Como Galeno, usava um modelo detalhado do olho. Contra a extramissão, argumentava, entre outras coisas, que a luz forte pode ferir o olho, e que era implausível que o olho pudesse enviar raios até as estrelas distantes no instante em que as pálpebras se abrem.

Sua teoria enfrentava um problema: cada ponto de um objeto emite luz em todas as direções, então cada ponto do olho recebe luz de cada ponto do objeto — o que deveria produzir uma imagem borrada. Sua solução foi que apenas o raio que atinge a superfície do olho perpendicularmente é percebido com nitidez, de modo que cada ponto do objeto corresponde a um ponto no olho. Essa resposta não era totalmente convincente, mas nenhuma outra teoria da época era tão completa, e ela moldou a óptica europeia até a teoria de Kepler sobre a imagem retiniana, no século XVII.

O Livro de Óptica tem sete livros. Os Livros I a III tratam da visão direta, do olho e da percepção, incluindo erros de visão; os Livros IV a VI tratam da reflexão e das imagens em espelhos; o Livro VII trata da refração. Ao longo de toda a obra, ele descreve instrumentos e procedimentos que permitem aos leitores verificar suas afirmações.

Ele deu uma formulação completa da lei da reflexão: o raio incidente, o raio refletido e a linha perpendicular ao espelho estão todos num mesmo plano, e os ângulos de cada lado são iguais. Estudou espelhos planos, esféricos, cilíndricos e cônicos, e descreveu a aberração esférica — o modo como um espelho curvo não consegue reunir todos os raios num único ponto.

No Livro VII, investigou a refração usando um aparelho adaptado de outro descrito por Ptolomeu. Notou que a razão entre o ângulo de incidência e o ângulo de refração não permanece constante. Explicou a refração com uma analogia mecânica — uma bola lançada em linha reta contra uma tábua fina a atravessa, enquanto uma lançada em ângulo se desvia — e argumentou que a luz se move mais rápido em meios menos densos e segue o caminho “mais fácil e mais rápido”, uma ideia que os historiadores comparam ao princípio do tempo mínimo formulado depois por Fermat.

Seu breve tratado Sobre a Forma do Eclipse traz a primeira análise física e matemática clara da imagem por orifício, ou câmara escura. Imagens formadas por pequenos furos já haviam sido notadas antes — no Mozi chinês e nos Problemas de tradição aristotélica —, mas Ibn al-Haytham variou o tamanho e o formato do furo e a distância da tela para mostrar como a imagem se forma, por que fica invertida e por que um furo grande produz uma imagem borrada. Ele usou um dispositivo desses para observar o Sol em forma de crescente durante um eclipse parcial.

O Livro V contém o que hoje se chama de problema de Alhazen: dado um espelho esférico, uma fonte de luz e um olho, encontrar o ponto no espelho onde a luz é refletida até o olho. Ptolomeu havia estudado casos particulares. Ibn al-Haytham resolveu o problema geral usando interseções de seções cônicas; ele não tem solução por régua e compasso, e uma solução puramente algébrica só foi publicada em 1965.

Uma de suas ideias mais originais é que enxergar não é apenas uma questão de luz e olho. Para reconhecer um objeto, julgar sua distância ou comparar seu tamanho, a mente precisa interpretar o que o olho recebe, muitas vezes rapidamente e sem que percebamos, usando o que aprendemos com a experiência anterior. Psicólogos modernos chamam uma ideia semelhante de inferência inconsciente.

Ele aplicou isso às ilusões de óptica. A Lua parece maior perto do horizonte do que alto no céu, embora seu ângulo no céu seja o mesmo. Ibn al-Haytham argumentou que julgamos a Lua no horizonte como mais distante porque vemos o solo e os objetos se estendendo em sua direção, e por isso a percebemos como maior. Essa explicação pela distância já havia sido sugerida antes por autores antigos, mas sua versão foi a que a Europa medieval conheceu.

Ele também descreveu a constância de cor — objetos parecem ter a mesma cor sob luzes diferentes — e escreveu sobre a visão com os dois olhos, incluindo o que mais tarde ficou conhecido como horóptero. Alguns autores modernos lhe atribuíram o mérito de antecipar muitas descobertas posteriores na ciência da visão; outros alertam que sua explicação da visão binocular segue de perto, corrigindo-a, a de Ptolomeu, e que seu feito deve ser visto nesse contexto.

Em Sobre a Configuração do Mundo, ele apresentou um quadro físico e não técnico do universo de Ptolomeu, com esferas sólidas encaixadas carregando os planetas ao redor de uma Terra parada. Esse livro foi mais tarde traduzido para o hebraico e o latim e lido na Europa renascentista. Já nas Dúvidas sobre Ptolomeu (c. 1025–1028), ele criticou duramente contradições no Almagesto, nas Hipóteses Planetárias e na Óptica de Ptolomeu — sobretudo o equante, um artifício que fazia os planetas se moverem de forma uniforme ao redor de um ponto que não era o centro de seu círculo, o que ele considerava incapaz de corresponder a qualquer movimento físico real.

Em O Modelo dos Movimentos de Cada um dos Sete Planetas (c. 1038), que sobrevive apenas em parte, ele propôs um modelo geométrico que mantinha um universo centrado na Terra e movimentos circulares, mas eliminava o equante. Também escreveu sobre a determinação do meridiano, sobre encontrar a direção de Meca e sobre a distância da Via Láctea, que ele argumentou ficar muito além da Lua.

Em matemática, investigou o postulado das paralelas de Euclides, usando uma figura de quatro lados mais tarde associada a Johann Lambert; Omar Khayyam depois criticou seu uso de movimento em geometria. Escreveu sobre as “lúnulas de Alhazen”, sobre a construção do heptágono regular, e sobre encontrar o volume de um paraboloide somando quartas potências de números inteiros. Em teoria dos números, usou a propriedade hoje chamada de teorema de Wilson, resolveu sistemas de congruências e pode ter sido o primeiro a afirmar que todo número perfeito par tem uma forma particular, provada mais tarde por Euler.

Nas Dúvidas sobre Ptolomeu, ele escreveu que quem busca a verdade não é aquele que simplesmente confia nos autores antigos, mas aquele que os questiona e se submete ao argumento e à demonstração. Acrescentou que esse crítico também deveria desconfiar de si mesmo, para evitar preconceito ou indulgência.

O Livro de Óptica recorre repetidamente a “testes”: procedimentos que verificam uma afirmação diante da observação. Ele combinava a filosofia natural com a geometria: uma afirmação física sobre a luz era expressa geometricamente e depois verificada com instrumentos como tubos de mira, telas e dispositivos graduados.

Ele também tinha convicções religiosas. As fontes medievais geralmente o descrevem como um muçulmano sunita, e ele escreveu que buscar a verdade e o conhecimento era a melhor forma de se aproximar de Deus. Escreveu um tratado sobre como calcular a qibla, a direção da oração. Para ele, a investigação rigorosa e a fé não eram apresentadas como opostas.

No mundo islâmico, sua óptica era conhecida principalmente por meio de uma revisão posterior, o Tanqīḥ al-Manāẓir, do estudioso persa Kamal al-Din al-Farisi (m. c. 1320), que a usou para explicar o arco-íris. Em al-Andalus, o matemático-rei al-Muʾtaman ibn Hud de Saragoça usou sua obra no século XI.

Na Europa latina, o Livro de Óptica foi traduzido por um tradutor desconhecido, provavelmente no fim do século XII ou início do XIII, como De aspectibus ou Perspectiva. Tornou-se a base da tradição “perspectivista” do século XIII, de Roger Bacon, John Pecham e Witelo. Em 1572, Friedrich Risner o imprimiu em Basileia junto com a óptica de Witelo, sob o título Opticae thesaurus, e foi lido por Kepler, Descartes, Huygens e outros.

Hoje uma cratera lunar e um asteroide levam seu nome, seu retrato aparece numa nota iraquiana, e o Ano Internacional da Luz de 2015 marcou o milésimo aniversário de sua obra óptica. Ele é frequentemente chamado de “pai da óptica”.

As bibliografias medievais listam obras sob dois nomes ligeiramente diferentes: al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham e Muḥammad ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham. Roshdi Rashed argumentou que talvez fossem duas pessoas diferentes — um filósofo-médico, Muhammad, do Iraque, e o matemático al-Hasan, que trabalhou no Egito — e que os biógrafos os fundiram numa só. Outros estudiosos, incluindo A. I. Sabra, defenderam uma única pessoa. A maioria dos especialistas hoje trata o conjunto matemático e óptico como obra de um único autor, mas a questão afeta quais obras e quais detalhes biográficos pertencem a ele.

A história do Nilo e a loucura fingida vêm de fontes escritas muito tempo depois de sua morte e têm a forma de uma fábula moral sobre um estudioso e um tirano. Podem preservar uma memória real, mas não podem ser confirmadas. As datas de seu nascimento e morte também derivam dessas fontes posteriores, e alguns estudiosos situam sua morte depois de 1040.

A atribuição também importa para a tradição latina. Alguns tratados circularam em latim sob seu nome, enquanto outros, como Sobre a Forma do Eclipse, permaneceram em árabe até o século XX e não tiveram influência na Europa medieval. Ao avaliar sua influência, os historiadores precisam perguntar quais textos estavam de fato disponíveis para quais leitores.

Ibn al-Haytham costuma ser descrito em textos de divulgação como o fundador do método científico ou o primeiro verdadeiro cientista. Os historiadores da ciência são mais cautelosos. Matthias Schramm argumentou que ele foi o primeiro a variar sistematicamente as condições experimentais. G. J. Toomer, ao resenhar Schramm, alertou que, naquela época, a Óptica ainda não havia sido totalmente traduzida, que passagens isoladas podiam ser lidas de forma anacrônica, e que Ibn al-Haytham deveria ser entendido ao lado de autores gregos e islâmicos anteriores, e não isoladamente.

Grande parte do conhecimento moderno se apoia em edições críticas. A. I. Sabra editou e traduziu o texto árabe dos Livros I–III (tradução para o inglês publicada pelo Instituto Warburg em 1989) e, mais tarde, os Livros IV–V. A. Mark Smith editou a versão latina medieval, De aspectibus, com traduções para o inglês e comentários numa série de volumes iniciada em 2001. A comparação entre o árabe e o latim mostra que a tradução medieval difere do original em alguns pontos, de modo que os europeus medievais liam um Alhacen um pouco diferente.

Alguns autores modernos afirmaram que ele fundou a psicologia experimental ou a psicofísica, mas os críticos apontam que seus relatos sobre a percepção eram qualitativos, não quantitativos. Da mesma forma, sua explicação da ilusão da Lua não era nova, embora tenha se tornado a versão medieval padrão. Uma visão equilibrada o vê como um extraordinário matemático-físico que transformou a óptica numa ciência experimental e geométrica unificada, trabalhando dentro de uma tradição grega e árabe — e remodelando-a de forma crítica.