伊本·海什木（阿爾哈曾）

阿布·阿里·哈桑·伊本·哈桑·伊本·海什木，是一位生活在約西元965年到約1040年間的數學家、天文學家與光的研究者。他出生於伊拉克南部的巴斯拉，大部分工作生涯都在法蒂瑪哈里發的首都開羅度過。在中世紀的拉丁歐洲，他的本名「哈桑」被拉丁化為Alhacen，16世紀一位編輯又拼作Alhazen，也就是今天人們仍普遍使用的名字「阿爾哈曾」。

他最為人記得的著作是《光學之書》（Kitāb al-Manāẓir）。在書中，他解釋我們之所以能看見，是因為物體發出的光進入了我們的眼睛，而不是因為眼睛發出光線。他研究光如何被鏡子反射、如何在從空氣進入水或玻璃時發生彎折（折射），以及眼睛與心智如何共同判斷大小、距離與顏色。

他還寫了數十篇關於幾何學、數論與天文學的著作。其中有好幾篇批評了偉大的希臘天文學家托勒密——他敬重托勒密，卻不認為托勒密的理論不容質疑。由於他強調要驗證主張，一些現代作者稱他為科學方法的先驅；這種說法有多公允，歷史學家仍有爭論。

到十世紀末，巴格達的阿拔斯哈里發已經失去了大部分實權。包括巴斯拉在內的伊拉克，由波斯裔的布韋希王朝掌控。埃及和北非、敘利亞的大部分地區，則由對立的伊斯瑪儀派什葉哈里發國——法蒂瑪王朝統治；該王朝於969年建立開羅作為首都。

儘管政治上四分五裂，學者仍四處遊歷，阿拉伯文書籍也在整個地區流通。希臘的數學、光學與天文學著作——歐幾里得、托勒密、阿波羅尼奧斯等人的作品——在前兩個世紀已被譯成阿拉伯文，肯迪等阿拉伯作者也已就視覺問題著書立說。伊本·海什木正是站在這座豐富的知識寶庫之上，繼續向前推進。

法蒂瑪哈里發哈基姆（在位996年至1021年）雖然贊助學術，卻也以難以預料、行事嚴苛聞名。關於伊本·海什木生平最著名的故事，正是在這樣的背景下展開的。

我們對他生平的了解，主要來自約兩百年後寫成的人物傳記辭典，尤其是蓋菲提與伊本·艾比·烏賽比亞的著作，以及他本人在1027年寫下的一篇簡短學術自傳。後世的記載彼此並不總是一致，有些部分讀來更像傳說。

根據這些記載，他起初在巴斯拉擔任公職。在研究過當時彼此矛盾的宗教與哲學觀點之後，他決定投身於學問，尤其是亞里斯多德哲學與數學。他因應用數學而聲名遠播，消息傳到哈基姆耳中，說他曾聲稱能夠治理尼羅河的氾濫。

哈里發邀請他前往埃及。故事說，他沿尼羅河而上時，才意識到自己的計畫行不通；後來的版本又補充說，他曾在亞斯文附近實地勘察。他因此被改派擔任行政職務，但據說他因害怕哈里發，假裝發瘋，被軟禁在家中，直到1021年哈基姆去世為止。據傳，他在這段時間寫下了《光學之書》的大部分內容。

此後，他住在開羅艾資哈爾清真寺附近，靠抄寫科學手稿和教書維生。一份標註1024年、由他親手抄寫的阿波羅尼奧斯《圓錐曲線論》抄本，如今仍保存在伊斯坦堡。有一份記載說他曾在敘利亞待過一段時間；另有證據顯示他約在1038年出現在埃及。他約於1040年在開羅去世。

古代思想家對視覺有兩種主要理論。數學家歐幾里得和托勒密主張「發射說」：眼睛發出一束視覺光錐。亞里斯多德及其追隨者則主張「接收說」：來自物體的某種東西——一種「形式」——進入眼睛。醫生蓋倫則描述了眼睛的解剖構造。更早的阿拉伯作者，各自沿襲這些傳統中的一種。

伊本·海什木以一種新的方式，把這些理論結合起來。他和亞里斯多德學派一樣，認為視覺是因為有東西——光和顏色——進入眼睛而產生的。他和數學家一樣，把這視為沿直線行進、可以用幾何學研究的光線。他也像蓋倫一樣，採用了詳細的眼睛模型。他反對發射說的理由之一是：強光會傷害眼睛；另一個理由是，眼睛不可能在睜開眼皮的瞬間，就把光線發送到遙遠的星辰，這實在難以置信。

他的理論面臨一個難題：物體上的每一點都會向四面八方發出光，因此眼睛上的每一點都會接收到來自物體每一點的光——這應該會造成影像模糊。他的解決辦法是：只有垂直射入眼睛表面的光線，才會被清晰地感知，於是物體上的每一點，就對應到眼睛上的一個點。這個答案並非完全令人信服，但當時沒有任何其他理論比它更完整，而且直到17世紀克卜勒提出視網膜成像理論之前，它一直主導著歐洲光學。

《光學之書》共有七冊。第一至三冊討論直接視覺、眼睛與知覺，包括視覺上的錯誤；第四至六冊討論反射與鏡中成像；第七冊討論折射。全書自始至終，他都描述了讓讀者可以自行驗證他論點的儀器與操作方法。

他完整地表述了反射定律：入射光線、反射光線與鏡面的垂直線都位於同一平面上，且兩側的角度相等。他研究了平面鏡、球面鏡、圓柱面鏡與圓錐面鏡，並描述了「球面像差」——也就是彎曲的鏡面無法把所有光線都聚集到同一點的現象。

在第七冊中，他利用一種改造自托勒密所描述儀器的裝置，研究折射現象。他注意到入射角與折射角之間的比值並非固定不變。他用一個力學上的比喻來解釋折射：一顆筆直投向薄板的球會穿透薄板，而斜向投出的球則會彈開；他還主張，光在密度較低的介質中傳播得較快，並會沿著「較容易、較快速」的路徑行進——歷史學家將這個想法與後來費馬的最短時間原理相提並論。

他的短篇論著《論日食的形狀》，首度對針孔成像（暗箱）做出清楚的物理與數學分析。針孔成像的現象，早在中國的《墨子》以及託名亞里斯多德的《問題集》中就已被提及，但伊本·海什木改變孔洞的大小與形狀、以及屏幕的距離，藉此說明影像如何形成、為何會顛倒，以及孔洞過大為何會使影像模糊。他還利用這樣的裝置，在日偏食期間觀察呈新月形的太陽。

第五冊中，收錄了如今被稱為「阿爾哈曾問題」的難題：已知一面球面鏡、一個光源與一隻眼睛，求出鏡面上光線恰好反射到眼睛的那一點。托勒密曾研究過幾個特殊情況。伊本·海什木則利用相交的圓錐曲線，解出了一般情形；這個問題沒有尺規作圖解，純代數的解法直到1965年才被發表。

他最具原創性的想法之一，是「看見」不只是光和眼睛的問題。要辨認一個物體、判斷它的距離，或比較大小，心智必須解讀眼睛所接收到的訊息，而這種解讀往往依靠先前累積的經驗，快速而不知不覺地完成。現代心理學把類似的概念稱為「無意識推論」。

他把這個想法應用在視錯覺上。月亮靠近地平線時，看起來比高掛天空時更大，儘管它在天空中所占的角度其實相同。伊本·海什木主張，我們之所以判斷地平線上的月亮距離更遠，是因為我們看見了地面與其他物體向月亮方向延伸過去，因此把它感知得更大。這種以距離解釋的說法，早期的古代作者已經提出過，但中世紀歐洲所知道的版本，正是他所闡述的這個版本。

他也描述了「顏色恆常性」——同一物體在不同光線下看起來顏色相同——並探討了雙眼視覺，包括後來被稱為「視界圓」的概念。一些現代作者認為他預見了後來視覺科學的許多發現；另一些人則提醒，他對雙眼視覺的說明，其實是緊密沿襲並修正了托勒密的說法，因此他的成就應該放在這樣的脈絡中理解。

在《論世界的結構》中，他以一種非技術性的物理圖像，描述托勒密的宇宙：一層層固體天球彼此相套，載著各行星繞著靜止不動的地球運行。這部著作後來被譯成希伯來文和拉丁文，在文藝復興時期的歐洲被人閱讀。然而，在《對托勒密的質疑》（約1025年至1028年）中，他卻尖銳地批評托勒密《天文學大成》《行星假說》和《光學》中的矛盾之處——尤其是「等距點」，也就是讓行星繞著一個並非圓心的點做等角速度運動的裝置，他認為這無法對應任何真實的物理運動。

在僅部分留存的《七大行星各自的運動模型》（約1038年）中，他提出了一個仍保留地心宇宙與圓形運動、但去除了等距點的幾何模型。他還寫過關於確定子午線、尋找麥加方向，以及銀河距離的著作，並主張銀河遠在月球之外。

在數學上，他探討了歐幾里得的平行公設，使用了一種後來與約翰·蘭伯特相關聯的四邊形；奧瑪·海亞姆後來批評他在幾何學中引入運動概念的做法。他還寫過關於「阿爾哈曾月牙形」、正七邊形作圖，以及利用整數四次方求和來計算拋物面體積的著作。在數論方面，他運用了如今被稱為「威爾森定理」的性質，解出了同餘方程組，也可能是第一個提出「每個偶完全數都具有某種特定形式」這一命題的人——這個命題後來由尤拉證明。

他在《對托勒密的質疑》中寫道，真正追求真理的人，不是那些單純相信古代作者的人，而是質疑他們、並讓自己服從論證與證明的人。他還補充說，這樣的批判者也應該懷疑自己，以避免陷入偏見或過於寬容。

《光學之書》一再訴諸「檢驗」：也就是用觀察來核對主張的程序。他把自然哲學與幾何學結合在一起：先用幾何方式表達一項關於光的物理主張，再用瞄準管、屏幕和刻度裝置等儀器加以檢驗。

他也抱持宗教信念。中世紀史料普遍把他描述為一位遜尼派穆斯林，他也曾寫道，追求真理與知識，是接近真主的最好方式。他還寫過一篇計算「朝拜方向」（基布拉）的論著。對他而言，嚴謹的探究與信仰並不是彼此對立的。

在伊斯蘭世界，他的光學主要透過後世的修訂版本流傳，也就是波斯學者卡邁勒丁·法里西（約卒於1320年）所寫的《光學修訂》（Tanqīḥ al-Manāẓir），法里西利用這部著作解釋了彩虹的成因。在安達盧斯，薩拉戈薩的數學家國王穆塔曼·伊本·胡德，在十一世紀曾運用他的研究成果。

在拉丁歐洲，《光學之書》由一位不知名的譯者，大概在十二世紀末或十三世紀初，譯成拉丁文，題為《De aspectibus》或《Perspectiva》。這個譯本成為十三世紀羅傑·培根、約翰·佩克姆與維特羅等「透視學派」傳統的基礎。1572年，弗里德里希·里斯納在巴塞爾將它與維特羅的光學著作合印，題為《光學寶鑑》（Opticae thesaurus），克卜勒、笛卡兒、惠更斯等人都曾研讀過這部書。

今天，月球上的一座隕石坑和一顆小行星都以他的名字命名，他的肖像也印在伊拉克紙幣上；2015年的「國際光之年」，正是為了紀念他光學研究一千週年。他常被稱為「光學之父」。

中世紀書目以兩個略有不同的名字，列出這些著作：哈桑·伊本·哈桑·伊本·海什木，以及穆罕默德·伊本·哈桑·伊本·海什木。羅斯迪·拉希德主張，這可能是兩個不同的人——一位是來自伊拉克的哲學家兼醫生穆罕默德，另一位是在埃及工作的數學家哈桑——而後世傳記作者把這兩人合而為一。包括A·I·薩布拉在內的其他學者，則主張這是同一個人。今天大多數專家，把這批數學與光學著作視為同一位作者的作品，但這個問題會影響到哪些著作、哪些生平細節，究竟應該歸於他名下。

尼羅河的故事和裝瘋的情節，都出自他去世很久之後才寫成的史料，帶有「學者與暴君」這類道德寓言的形式。它們或許保留了某些真實的記憶，但無法獲得證實。他的生卒年份，同樣是根據這些後世史料推斷而來，有些學者將他的卒年定在1040年之後。

著作歸屬的問題，對拉丁傳統同樣重要。有些論著曾以他的名字在拉丁文世界流傳，而《論日食的形狀》這類著作，則一直只以阿拉伯文留存，直到二十世紀才為人所知，對中世紀歐洲毫無影響。在評估他的影響力時，歷史學家必須追問：哪些文本，實際上曾經被哪些讀者讀到。

在通俗寫作中，伊本·海什木常被描述為科學方法的創始人，或第一位真正的科學家。科學史家的態度則更為謹慎。馬蒂亞斯·施拉姆主張，他是第一個有系統地變換實驗條件的人。G·J·圖默在評論施拉姆這本書時提醒，當時《光學之書》尚未完整翻譯，孤立的段落容易被時代錯置地解讀，而伊本·海什木應該被放在更早的希臘與伊斯蘭作者的脈絡中理解，而不是被孤立地看待。

今天大部分的相關知識，都建立在精校本之上。A·I·薩布拉編訂並翻譯了第一至三冊的阿拉伯文本（英文譯本由沃伯格研究所於1989年出版），後來又編訂了第四、五冊。A·馬克·史密斯則從2001年起，陸續出版了中世紀拉丁文版本《De aspectibus》的多卷精校本，附有英文翻譯與註解。比較阿拉伯文本與拉丁文本可以發現，中世紀的譯本在若干地方與原文有所出入，因此中世紀歐洲人所讀到的，其實是一個略有不同的「阿爾哈曾」。

一些現代作者主張，他開創了實驗心理學或心理物理學，但批評者指出，他對知覺的描述是定性的，而非定量的。同樣地，他對月亮錯覺的解釋雖非首創，卻成為中世紀的標準版本。較為持平的看法認為，他是一位傑出的數學家兼物理學家，在希臘與阿拉伯傳統之內工作，並對其加以批判性的改造，把光學轉變成一門統一的實驗與幾何科學。