Omar Khayyam

Omar Khayyam (en persan ʿUmar-i Khayyām) naquit en 1048 à Nishapur, grande ville du Khorassan au nord-est de l'Iran, et y mourut à un âge avancé, très probablement en 1131. Son nom complet, Ghiyāth al-Dīn Abū al-Fatḥ ʿUmar ibn Ibrāhīm, comprend un titre honorifique (« Secours de la foi ») et le nom de son père, Ibrahim. Le mot khayyām signifie « fabricant de tentes » en arabe, ce qui pourrait indiquer le métier de sa famille.

De son vivant, il fut admiré comme mathématicien, astronome et philosophe. Il écrivit un ouvrage pionnier sur les équations du troisième degré, un commentaire sur Euclide et des essais philosophiques dans la tradition d'Avicenne, et il dirigea les astronomes qui élaborèrent un nouveau calendrier solaire pour le sultan seldjoukide Malik-Shah.

Aujourd'hui, cependant, la plupart des gens le connaissent comme poète. Des quatrains (rubāʿiyāt) sur la brièveté de la vie, le vin et le mystère de l'existence lui furent attribués dans les siècles suivants. La version libre du poète anglais Edward FitzGerald, Le Rubáiyát d'Omar Khayyám (1859), fit d'« Omar » l'un des noms les plus connus de la littérature persane. Combien de ces poèmes il a réellement écrits reste l'une des grandes énigmes de l'histoire littéraire.

Khayyam vécut sous les Seldjoukides, une dynastie turque qui prit le contrôle de l'Iran et de l'Irak au milieu du XIe siècle et gouverna au nom du calife abbasside de Bagdad. Les sultans seldjoukides gouvernaient par l'intermédiaire d'administrateurs persans, et le persan devint une grande langue de culture aux côtés de l'arabe, langue de la religion et de la plupart des sciences.

Le plus célèbre homme d'État seldjoukide fut le vizir Nizam al-Mulk, fondateur des collèges appelés nizamiyya destinés à former des savants. Cette période fut riche en savoir mais aussi dangereuse. Les conflits religieux et politiques étaient intenses ; le mouvement ismaélien connu plus tard en Europe sous le nom d'Assassins s'opposait aux Seldjoukides, et Nizam al-Mulk fut assassiné en 1092, probablement par eux. La première croisade atteignit la Syrie et la Palestine durant les dernières années de Khayyam.

Pour un savant comme Khayyam, un riche protecteur était indispensable. Instruments, bibliothèques et temps consacré à la recherche dépendaient de la faveur des souverains et des officiels, une faveur qui pouvait disparaître soudainement à la mort d'un protecteur.

Khayyam grandit à Nishapur, où il étudia le Coran, l'arabe, les sciences religieuses, les mathématiques et l'astronomie. L'historien al-Bayhaqi, qui le connaissait personnellement, consigna son horoscope, à partir duquel les chercheurs modernes ont calculé sa date de naissance : le 18 mai 1048. Il considérait Avicenne, mort en 1037, comme son maître intellectuel, bien qu'il n'ait pu étudier directement auprès de lui.

Vers 1068, il se rendit à Boukhara, puis vers 1070 à Samarcande, où le juge en chef Abu Tahir devint son protecteur et où il écrivit son célèbre traité d'algèbre. Vers 1074, Nizam al-Mulk l'invita à la cour du sultan Malik-Shah et lui demanda de diriger des travaux astronomiques à Ispahan. Pendant près de vingt ans, il connut une stabilité rare.

Après la mort de Malik-Shah et de Nizam al-Mulk en 1092, son soutien cessa. Selon des sources postérieures, Khayyam fit le pèlerinage à La Mecque, peut-être en partie pour répondre à des accusations d'hétérodoxie. Il servit ensuite le sultan Sanjar à Marv puis retourna finalement à Nishapur, où il semble avoir vécu paisiblement. Son élève Nizami Aruzi raconte avoir visité sa tombe quatre ans après sa mort, sous des arbres qui laissaient tomber leurs fleurs sur elle.

L'œuvre mathématique la plus importante de Khayyam est le Traité de démonstration des problèmes d'algèbre, écrit en arabe. S'appuyant sur l'algèbre d'al-Khwarizmi et de ses successeurs, il entreprit de classer et de résoudre toutes les équations jusqu'au degré trois — celles qui font intervenir des nombres, des « racines » (l'inconnue), des « carrés » et des « cubes ».

Comme les mathématiciens islamiques antérieurs, il n'admettait que des coefficients et des solutions positifs, si bien que des équations qui nous semblent semblables constituaient pour lui des cas distincts. Il énuméra toutes les formes possibles et montra que quatorze types d'équations cubiques ne peuvent être ramenés à des cas plus simples. Il affirma qu'elles ne pouvaient être résolues à la règle et au compas seuls, une affirmation qui ne fut démontrée qu'au XIXe siècle.

Pour chacun des quatorze types, il donna une solution géométrique : l'inconnue est représentée par un segment de droite déterminé par l'intersection de deux coniques — par exemple une parabole et un cercle, ou une parabole et une hyperbole. Il examina aussi les cas où une telle équation n'a pas de solution positive, ou en a plus d'une.

Khayyam savait qu'il n'avait pas trouvé de formule arithmétique pour l'équation cubique. Il écrivit que peut-être quelqu'un après lui la découvrirait. De telles formules furent en effet trouvées au XVIe siècle en Italie par Scipione del Ferro, Niccolò Tartaglia et Gerolamo Cardano. Parce qu'il relia systématiquement l'algèbre et la géométrie, certains historiens voient en lui un précurseur de la géométrie analytique de Descartes.

Dans son Commentaire sur les difficultés des postulats d'Euclide, achevé en 1077, Khayyam examina le cinquième postulat d'Euclide, dit « des parallèles », que beaucoup de mathématiciens pensaient pouvoir démontrer à partir des autres axiomes. Il critiqua les tentatives antérieures — dont celle d'Ibn al-Haytham — pour avoir secrètement supposé ce qu'elles voulaient démontrer, ou pour avoir introduit le mouvement en géométrie, ce qu'Aristote avait rejeté.

Khayyam remplaça le postulat par des principes qu'il tirait d'Aristote sur les droites convergentes, et étudia un quadrilatère à deux côtés égaux perpendiculaires à une base. Il examina si ses deux angles supérieurs sont droits, aigus ou obtus, et soutint que seul le cas de l'angle droit est cohérent. La même figure apparaît dans l'œuvre de Girolamo Saccheri au XVIIIe siècle et est parfois appelée quadrilatère de Khayyam-Saccheri. Les cas de l'angle aigu et de l'angle obtus correspondent aujourd'hui à des géométries non euclidiennes.

Le même traité aborde le rapport et la proportion. Khayyam montra que la définition euclidienne de l'égalité des rapports équivaut à une autre définition fondée sur un procédé semblable aux fractions continues, et il soutint que les rapports de grandeurs — y compris les rapports irrationnels — peuvent être traités comme des nombres. Certains historiens y voient un pas vers la notion moderne de nombre réel.

Khayyam écrivit aussi de plus courts ouvrages scientifiques. L'un applique le principe d'Archimède pour déterminer les proportions d'or et d'argent dans un alliage en le pesant dans l'air et dans l'eau. Un autre porte sur la théorie musicale, classant les intervalles et les gammes par des rapports numériques. Dans son algèbre, il mentionne un livre perdu sur l'extraction des racines de tout degré, ce qui suggère qu'il connaissait une règle générale pour développer les puissances d'un binôme — la disposition de coefficients appelée en Iran « triangle de Khayyam » et en Europe « triangle de Pascal », que le mathématicien antérieur al-Karaji avait déjà décrite.

Vers 1074, le sultan Malik-Shah commanda un observatoire à Ispahan, où Khayyam dirigea une équipe d'une huitaine de savants. Leur but était de réviser les tables astronomiques et de réformer le calendrier. Les résultats de l'observatoire furent réunis dans un manuel astronomique connu sous le nom de Zīj-i Malikshāhī.

Le nouveau calendrier, nommé jalali d'après l'un des titres du sultan, fut inauguré en 1079. C'était un véritable calendrier solaire : l'année commençait à Nowrouz, l'équinoxe de printemps, et les mois suivaient le passage du Soleil à travers les signes du zodiaque. L'équipe de Khayyam établit la durée de l'année à 365,24219858156 jours, très proche des valeurs modernes.

Des sources postérieures décrivent un système d'intercalation fondé sur un cycle de 33 ans comportant huit années bissextiles. Un tel calendrier ne dérive que d'environ un jour tous les quelques milliers d'années — plus précis que le calendrier grégorien introduit en Europe en 1582. Le calendrier jalali resta en usage en Iran pendant des siècles et devint la base du calendrier solaire iranien moderne adopté en 1925.

Les sources qualifient Khayyam et ses collègues d'experts en ʿilm al-nujūm, « la science des astres », un terme qui recouvrait à la fois l'astronomie mathématique et l'astrologie. Son élève Nizami Aruzi remarqua ne pas l'avoir vu accorder grande foi aux prédictions astrologiques, et l'historien des sciences George Saliba a averti que traduire ce terme simplement par « astrologie » dénature le travail de ces astronomes. Pourtant, des sources postérieures rapportent qu'à la cour de Sanjar on attendait de lui qu'il prédise des événements tels que le temps qu'il ferait.

Khayyam écrivit un petit nombre de traités philosophiques, la plupart en arabe et un en persan. Il travaillait dans la tradition aristotélico-néoplatonicienne façonnée par Avicenne. Il traduisit et commenta l'un des discours d'Avicenne sur l'unité divine, et selon al-Bayhaqi il lisait la métaphysique d'Avicenne le jour de sa mort.

Dans ces œuvres, il défend l'existence de Dieu comme Existant nécessaire et traite de l'existence, de l'essence et des universaux, soutenant que l'existence est un concept de l'esprit plutôt qu'une chose ajoutée aux essences dans la réalité. Dans un traité sur la nécessité de la contrariété dans le monde, il aborde le problème du mal : Dieu crée des êtres bons en eux-mêmes, tandis que le mal ne naît qu'accidentellement des relations contraires entre eux. Il traite aussi du déterminisme, semblant admettre une part d'action humaine à l'intérieur d'un cadre de nécessité cosmique.

Dans un traité, il passe en revue différentes façons de chercher le savoir — théologiens, philosophes, ismaéliens et soufis — et paraît accorder une valeur particulière à la voie soufie de la purification. La manière dont cela s'accorde avec la voix sceptique des quatrains est encore discutée. Ses œuvres philosophiques, longtemps négligées, n'ont fait l'objet d'une étude sérieuse que ces dernières décennies.

Un rubāʿī (pluriel rubāʿiyāt) est un poème persan de quatre vers, généralement rimé aaba, se terminant souvent par une pensée vive ou surprenante. Les quatrains attribués à Khayyam parlent du temps qui passe, du mystère de notre origine et de notre destination, du potier façonnant l'argile (une image de la création), du vin et de l'amitié, et de la sagesse de savourer l'instant présent.

Edward FitzGerald (1809-1883) apprit le persan auprès de son ami Edward Cowell, qui lui donna une copie d'un manuscrit de la bibliothèque Bodléienne d'Oxford, recopié à Chiraz en 1460 et contenant 158 quatrains, puis une copie d'un autre manuscrit conservé à Calcutta. La première édition de FitzGerald, en 1859, comptait 75 strophes. Il qualifiait son travail de « transposition » plutôt que de traduction : certaines strophes suivent fidèlement un quatrain persan, tandis que d'autres en combinent ou en réinventent librement plusieurs.

Au début, le petit livre se vendit mal, mais dès les années 1860 il fut admiré par les poètes préraphaélites et devint immensément populaire dans le monde anglophone. FitzGerald le révisa à plusieurs reprises ; des clubs Omar Khayyam furent fondés, et en 1929 plus de 300 éditions avaient paru. Des vers comme « The Moving Finger writes; and, having writ, / Moves on » sont entrés dans la langue anglaise. Le succès du poème contribua aussi à façonner une image victorienne de « l'Orient » comme exotique et sensuel.

De son vivant, Khayyam était connu comme savant, non comme poète. La première mention de sa poésie vient d'al-Isfahani en 1174, plus de quarante ans après sa mort, et concerne des vers arabes. Des quatrains persans isolés lui sont attribués par Fakhr al-Din al-Razi (v. 1160), Najm al-Din Daya (v. 1230), Juvayni et, en 1340, l'anthologiste Jajarmi, qui en cite treize. Cinq quatrains qui lui furent attribués plus tard figurent déjà, sans attribution, dans le Sindbad-nāma de Zahiri Samarqandi, antérieur à 1160.

Des manuscrits plus tardifs, en revanche, lui attribuent des centaines de quatrains, et des recueils modernes en ont recensé bien plus d'un millier. Ces poèmes sont inégaux dans leur langue et contradictoires dans leur pensée, et de nombreux « quatrains errants » sont aussi attribués à d'autres poètes. En 1934, Hans Heinrich Schaeder alla jusqu'à dire que le nom de Khayyam devrait être rayé de l'histoire de la littérature persane. L'iranologue François de Blois a soutenu que peu de progrès avaient été accomplis depuis.

Les chercheurs ont tenté diverses méthodes pour dégager un noyau de poèmes authentiques. Arthur Christensen en accepta 121 comme raisonnablement authentiques ; Mohammad-Ali Foroughi, 178 ; Ali Dashti, 36 ; et l'écrivain Sadegh Hedayat, seulement 14. Après la Seconde Guerre mondiale, deux manuscrits présentés comme très anciens — publiés avec un grand enthousiasme — se révélèrent être des faux, avertissement sur la force du désir de trouver un « Khayyam original ». La plupart des chercheurs s'accordent à dire qu'il a probablement écrit certains quatrains, mais qu'il est rarement possible de prouver qu'un poème particulier est de lui.

FitzGerald présentait Omar comme un sceptique épicurien dont le vin était « le véritable jus de la vigne ». De nombreux chercheurs, dont Arthur Christensen puis l'écrivain iranien Sadegh Hedayat, lisent dans les quatrains l'expression d'un doute sur la doctrine religieuse, l'au-delà et la justice divine. Des témoignages médiévaux appuient en partie une réputation de libre pensée : al-Qifti affirmait au XIIIe siècle que les poèmes n'étaient soufis qu'en apparence, et plusieurs célèbres auteurs soufis, tels Najm al-Din Daya et Attar, parlaient de Khayyam avec hostilité.

Une minorité d'interprètes — comme J. B. Nicolas au XIXe siècle, puis Idries Shah — lisent le vin, la taverne et la bien-aimée comme des symboles soufis de l'extase mystique. Des critiques comme Mehdi Aminrazavi répondent qu'une lecture soufie n'est possible qu'en forçant les poèmes à s'accorder à la doctrine classique. D'autres, comme Seyyed Hossein Nasr, avertissent qu'il est réducteur de fonder la philosophie de Khayyam sur des poèmes d'authenticité incertaine, et soulignent plutôt sa prose philosophique orthodoxe.

Les travaux récents cherchent à lire ensemble la prose et les poèmes. L'article d'Aminrazavi et de ses coauteurs dans la Stanford Encyclopedia of Philosophy suggère que la tension entre le théisme rationnel des traités et la protestation déconcertée des quatrains pourrait refléter un conflit entre le raisonnement abstrait et l'expérience vécue de la souffrance, plutôt que prouver l'existence de deux auteurs distincts. Quelle que soit la conclusion retenue, il est essentiel de distinguer trois strates : le Khayyam historique, la tradition médiévale persane du quatrain, et le poème victorien de FitzGerald.

L'œuvre mathématique de Khayyam continua d'être étudiée dans le monde islamique. Un traitement du postulat des parallèles au XIIIe siècle, dans la tradition d'al-Tusi et qui crédite Khayyam, fut traduit en latin par John Wallis à Oxford et devint connu de Saccheri. En Europe, son algèbre ne devint largement connue qu'après la publication en 1851, par Franz Woepcke, du texte arabe accompagné d'une traduction française.

En Iran, il est une figure nationale. Son mausolée de marbre blanc à Nishapur, achevé en 1963, s'élève au-dessus de sa pierre tombale et reçoit de nombreux visiteurs. Commandé sous Reza Shah et conçu par Hooshang Seyhoun, il est devenu un symbole de la ville. Le calendrier solaire iranien reflète encore la réforme du calendrier qui lui est associée.

La recherche moderne sur Khayyam se partage entre les historiens des mathématiques, qui ont édité et analysé son algèbre et sa géométrie, les philosophes qui ont récemment édité ses traités, et les spécialistes de littérature qui continuent de se confronter aux quatrains. Son cas montre comment un personnage historique peut devenir un symbole : de la brillance scientifique persane, de la libre pensée, de la sagesse mystique ou de la mélancolie victorienne, selon qui le lit.