Ibn al-Haytham (Alhazen)

Abū ʿAlī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham fut un mathématicien, astronome et étudiant de la lumière qui vécut d’environ 965 à environ 1040. Il naquit à Bassorah, dans le sud de l’Irak, et passa l’essentiel de sa vie professionnelle au Caire, capitale des califes fatimides. Dans l’Europe latine médiévale, son prénom, al-Hasan, devint Alhacen, et un éditeur du XVIe siècle l’orthographia Alhazen, nom sous lequel il reste largement connu.

On se souvient de lui surtout pour le Kitāb al-Manāẓir, le Livre d’optique. Il y expliquait que nous voyons parce que la lumière venant des objets entre dans nos yeux, et non parce que nos yeux émettent des rayons. Il étudia comment la lumière est réfléchie par les miroirs et déviée (réfractée) en passant de l’air à l’eau ou au verre, et comment l’œil et l’esprit travaillent ensemble pour juger de la taille, de la distance et de la couleur.

Il écrivit aussi des dizaines d’ouvrages de géométrie, de nombres et d’astronomie. Plusieurs critiquent le grand astronome grec Ptolémée, qu’il admirait sans pour autant l’accepter comme au-dessus de toute discussion. En raison de son insistance à mettre les affirmations à l’épreuve, certains auteurs modernes l’ont appelé un pionnier de la méthode scientifique ; les historiens débattent de la justesse d’une telle étiquette.

À la fin du Xe siècle, les califes abbassides de Bagdad avaient perdu l’essentiel de leur pouvoir réel. L’Irak, y compris Bassorah, était contrôlé par les Bouyides, une dynastie perse. L’Égypte et une grande partie de l’Afrique du Nord et de la Syrie étaient gouvernées par les Fatimides, un califat chiite ismaélien rival qui avait fondé Le Caire en 969 comme sa capitale.

Malgré la division politique, les savants voyageaient et les livres en arabe circulaient dans toute la région. Les œuvres grecques de mathématiques, d’optique et d’astronomie, celles d’Euclide, de Ptolémée, d’Apollonios et d’autres, avaient été traduites en arabe au cours des deux siècles précédents, et des auteurs arabes tels qu’al-Kindi avaient déjà écrit sur la vision. Ibn al-Haytham put s’appuyer sur cette riche bibliothèque.

Le calife fatimide al-Hakim (r. 996–1021) était un mécène du savoir, mais aussi connu pour des décisions imprévisibles et dures. Les récits les plus connus sur la vie d’Ibn al-Haytham se déroulent sur cette toile de fond.

Notre connaissance de sa vie provient surtout de dictionnaires biographiques rédigés environ deux siècles plus tard, en particulier ceux d’al-Qifti et d’Ibn Abi Usaybiʿa, ainsi que d’une courte autobiographie intellectuelle qu’il écrivit en 1027. Les récits ultérieurs ne concordent pas toujours, et certains passages se lisent comme une légende.

Selon ces sources, il occupa d’abord un poste officiel à Bassorah. Après avoir étudié les opinions religieuses et philosophiques contradictoires de son temps, il décida de se consacrer au savoir, en particulier à la philosophie d’Aristote et aux mathématiques. Il devint célèbre pour les mathématiques appliquées, et le bruit parvint à al-Hakim qu’il avait affirmé pouvoir réguler les crues du Nil.

Le calife l’invita en Égypte. Le récit dit qu’en remontant le Nil, il comprit que son plan ne fonctionnerait pas ; des versions ultérieures ajoutent qu’il inspecta le site près d’Assouan. Il reçut à la place un poste administratif, mais craignant le calife, il aurait feint la folie et fut confiné chez lui jusqu’à la mort d’al-Hakim en 1021. Il aurait écrit durant cette période une grande partie du Livre d’optique.

Par la suite, il vécut au Caire près de la mosquée al-Azhar, subvenant à ses besoins en copiant des manuscrits scientifiques et en enseignant. Une copie des Coniques d’Apollonios de sa main, datée de 1024, est conservée à Istanbul. Un récit le situe un temps en Syrie ; d’autres éléments montrent qu’il se trouvait en Égypte vers 1038. Il mourut au Caire vers 1040.

Les penseurs anciens avaient deux théories principales de la vision. Euclide et Ptolémée, les mathématiciens, enseignaient une théorie de l’extramission : l’œil émet un cône de rayons visuels. Aristote et ses disciples enseignaient une théorie de l’intromission : quelque chose provenant de l’objet, une « forme », pénètre dans l’œil. Le médecin Galien décrivit l’anatomie de l’œil. Les auteurs arabes antérieurs avaient suivi l’une ou l’autre de ces traditions.

Ibn al-Haytham les combina d’une manière nouvelle. Comme les aristotéliciens, il soutenait que la vision se produit quand quelque chose, lumière et couleur, entre dans l’œil. Comme les mathématiciens, il traitait cela comme des rayons voyageant en ligne droite, qu’on peut étudier par la géométrie. Comme Galien, il utilisait un modèle détaillé de l’œil. Contre l’extramission, il argua, entre autres, qu’une lumière vive peut blesser l’œil, et qu’il est peu plausible que l’œil puisse envoyer des rayons jusqu’aux étoiles lointaines à l’instant même où les paupières s’ouvrent.

Sa théorie se heurtait à un problème : chaque point d’un objet émet de la lumière dans toutes les directions, si bien que chaque point de l’œil reçoit de la lumière de chaque point de l’objet, ce qui devrait produire un flou. Sa solution fut que seul le rayon frappant la surface de l’œil perpendiculairement est perçu nettement, si bien que chaque point de l’objet correspond à un point de l’œil. Cette réponse n’était pas pleinement convaincante, mais aucune autre théorie de l’époque n’était aussi complète, et elle façonna l’optique européenne jusqu’à la théorie de l’image rétinienne de Kepler, au XVIIe siècle.

Le Livre d’optique compte sept livres. Les livres I à III traitent de la vision directe, de l’œil et de la perception, y compris des erreurs de vue ; les livres IV à VI traitent de la réflexion et des images dans les miroirs ; le livre VII traite de la réfraction. Tout au long de l’ouvrage, il décrit des instruments et des procédures permettant aux lecteurs de vérifier ses affirmations.

Il donna un énoncé complet de la loi de la réflexion : le rayon incident, le rayon réfléchi et la perpendiculaire au miroir se trouvent tous dans un même plan, et les angles de part et d’autre sont égaux. Il étudia les miroirs plans, sphériques, cylindriques et coniques, et décrivit l’aberration sphérique, la manière dont un miroir courbe ne parvient pas à réunir tous les rayons en un seul point.

Dans le livre VII, il étudia la réfraction à l’aide d’un appareil adapté de celui décrit par Ptolémée. Il remarqua que le rapport entre l’angle d’incidence et l’angle de réfraction ne reste pas constant. Il expliqua la réfraction par une analogie mécanique, une balle lancée droit sur une planche mince la traverse, tandis qu’une balle lancée en biais ricoche, et soutint que la lumière se déplace plus vite dans les milieux moins denses et suit le trajet « le plus facile et le plus rapide », une idée que les historiens comparent au principe du temps minimal formulé plus tard par Fermat.

Son court traité Sur la forme de l’éclipse donne la première analyse physique et mathématique claire de l’image par sténopé, ou camera obscura. Des images par sténopé avaient été remarquées plus tôt, dans le Mozi chinois et dans les Problèmes attribués à Aristote, mais Ibn al-Haytham fit varier la taille et la forme du trou ainsi que la distance de l’écran pour montrer comment l’image se forme, pourquoi elle est inversée et pourquoi un grand trou donne une image floue. Il utilisa un tel dispositif pour observer le Soleil en forme de croissant lors d’une éclipse partielle.

Le livre V contient ce qu’on appelle aujourd’hui le problème d’Alhazen : étant donné un miroir sphérique, une source de lumière et un œil, trouver le point du miroir où la lumière est réfléchie vers l’œil. Ptolémée avait étudié des cas particuliers. Ibn al-Haytham résolut le problème général à l’aide de sections coniques sécantes ; il n’admet pas de solution à la règle et au compas, et une solution purement algébrique ne fut publiée qu’en 1965.

L’une de ses idées les plus originales est que voir n’est pas seulement une affaire de lumière et d’œil. Pour reconnaître un objet, juger de sa distance ou comparer sa taille, l’esprit doit interpréter ce que reçoit l’œil, souvent rapidement et sans que nous nous en apercevions, en utilisant ce que nous avons appris de l’expérience antérieure. Les psychologues modernes appellent une idée semblable l’inférence inconsciente.

Il appliqua cela aux illusions d’optique. La Lune paraît plus grande près de l’horizon que haut dans le ciel, bien que son angle apparent dans le ciel soit le même. Ibn al-Haytham soutint que nous jugeons la Lune de l’horizon plus éloignée parce que nous voyons le sol et les objets s’étirer vers elle, et que nous la percevons donc comme plus grande. Cette explication par la distance avait été suggérée plus tôt par des auteurs anciens, mais c’est sa version que l’Europe médiévale connut.

Il décrivit aussi la constance des couleurs, les objets paraissent de la même couleur sous des éclairages différents, et écrivit sur la vision à deux yeux, y compris ce qu’on appela plus tard l’horoptère. Certains auteurs modernes lui ont attribué le mérite d’avoir anticipé de nombreuses découvertes ultérieures de la science visuelle ; d’autres avertissent que son explication de la vision binoculaire suit et corrige de près celle de Ptolémée, et que son mérite doit donc être vu dans ce contexte.

Dans Sur la configuration du monde, il donna une image physique et non technique de l’univers de Ptolémée, avec des sphères solides emboîtées portant les planètes autour d’une Terre immobile. Ce livre fut plus tard traduit en hébreu et en latin et lu dans l’Europe de la Renaissance. Dans les Doutes sur Ptolémée (vers 1025–1028), en revanche, il critiqua vivement des contradictions de l’Almageste, des Hypothèses planétaires et de l’Optique de Ptolémée, surtout l’équant, un dispositif faisant tourner les planètes de manière uniforme autour d’un point qui n’est pas le centre de leur cercle, ce qui, pensait-il, ne pouvait correspondre à aucun mouvement physique réel.

Dans Le Modèle des mouvements de chacune des sept planètes (vers 1038), qui ne nous est parvenu qu’en partie, il proposa un modèle géométrique conservant un univers centré sur la Terre et des mouvements circulaires, mais supprimant l’équant. Il écrivit aussi sur la détermination du méridien, la recherche de la direction de La Mecque, et la distance de la Voie lactée, qu’il jugeait située bien au-delà de la Lune.

En mathématiques, il étudia le postulat des parallèles d’Euclide, en utilisant une figure à quatre côtés associée plus tard à Johann Lambert ; Omar Khayyam critiqua ensuite son usage du mouvement en géométrie. Il écrivit sur les « lunules d’Alhazen », sur la construction de l’heptagone régulier, et sur le calcul du volume d’un paraboloïde par la somme des puissances quatrièmes des nombres entiers. En théorie des nombres, il utilisa la propriété aujourd’hui appelée théorème de Wilson, résolut des systèmes de congruences, et fut peut-être le premier à énoncer que tout nombre parfait pair possède une forme particulière, démontrée plus tard par Euler.

Dans les Doutes sur Ptolémée, il écrivit que celui qui cherche la vérité n’est pas celui qui se contente de croire les auteurs anciens, mais celui qui les interroge et se soumet à l’argumentation et à la démonstration. Il ajouta qu’un tel critique devait aussi se méfier de lui-même, pour éviter le préjugé ou l’indulgence.

Le Livre d’optique fait sans cesse appel à la « mise à l’épreuve » : des procédures qui confrontent une affirmation à l’observation. Il combinait la philosophie naturelle et la géométrie : une affirmation physique sur la lumière était exprimée géométriquement, puis vérifiée à l’aide d’instruments tels que des tubes de visée, des écrans et des dispositifs gradués.

Il avait aussi des convictions religieuses. Les sources médiévales le décrivent généralement comme un musulman sunnite, et il écrivit que la recherche de la vérité et du savoir était le meilleur moyen de se rapprocher de Dieu. Il rédigea un traité sur le calcul de la qibla, la direction de la prière. Pour lui, la rigueur de l’enquête et la foi n’étaient pas présentées comme des opposés.

Dans le monde islamique, son optique fut connue surtout par une révision ultérieure, le Tanqīḥ al-Manāẓir du savant persan Kamal al-Din al-Farisi (mort vers 1320), qui l’utilisa pour expliquer l’arc-en-ciel. En al-Andalus, le roi-mathématicien al-Muʾtaman ibn Hud de Saragosse utilisa son œuvre au XIe siècle.

Dans l’Europe latine, le Livre d’optique fut traduit par un traducteur inconnu, probablement à la fin du XIIe ou au début du XIIIe siècle, sous le titre De aspectibus ou Perspectiva. Il devint le fondement de la tradition « perspectiviste » du XIIIe siècle, celle de Roger Bacon, John Pecham et Witelo. En 1572, Friedrich Risner l’imprima à Bâle avec l’optique de Witelo sous le titre Opticae thesaurus, et il fut lu par Kepler, Descartes, Huygens et d’autres.

Aujourd’hui, un cratère lunaire et un astéroïde portent son nom, son portrait figure sur un billet de banque irakien, et l’Année internationale de la lumière de 2015 a marqué le millième anniversaire de son œuvre optique. On l’appelle souvent « le père de l’optique ».

Les bibliographies médiévales répertorient les œuvres sous deux noms légèrement différents : al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham et Muḥammad ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham. Roshdi Rashed a soutenu qu’il pourrait s’agir de deux personnes différentes, un philosophe-médecin, Muhammad, originaire d’Irak, et le mathématicien al-Hasan qui travailla en Égypte, et que les biographes les auraient fondus en une seule. D’autres chercheurs, dont A. I. Sabra, ont plaidé pour une seule et même personne. La plupart des spécialistes traitent aujourd’hui le corpus mathématique et optique comme l’œuvre d’un seul auteur, mais la question détermine quelles œuvres et quels détails biographiques lui appartiennent.

L’histoire du Nil et celle de la folie feinte proviennent de sources écrites longtemps après sa mort et ont la forme d’un conte moral sur un savant et un tyran. Elles conservent peut-être un souvenir réel, mais ne peuvent être confirmées. Les dates de sa naissance et de sa mort sont elles aussi tirées de ces sources tardives, et certains chercheurs situent sa mort après 1040.

L’attribution compte aussi pour la tradition latine. Certains traités circulèrent en latin sous son nom, tandis que d’autres, comme Sur la forme de l’éclipse, restèrent en arabe jusqu’au XXe siècle et n’eurent aucune influence dans l’Europe médiévale. Pour évaluer son influence, les historiens doivent se demander quels textes étaient réellement accessibles à quels lecteurs.

Ibn al-Haytham est souvent présenté, dans les écrits de vulgarisation, comme le fondateur de la méthode scientifique ou le premier vrai savant. Les historiens des sciences sont plus prudents. Matthias Schramm a soutenu qu’il fut le premier à faire varier systématiquement les conditions expérimentales. G. J. Toomer, dans son compte rendu de Schramm, a averti qu’à l’époque l’Optique n’avait pas été entièrement traduite, que des passages isolés pouvaient être lus de manière anachronique, et qu’il fallait comprendre Ibn al-Haytham aux côtés des auteurs grecs et islamiques antérieurs plutôt que de l’isoler.

Une grande partie du savoir moderne repose sur des éditions critiques. A. I. Sabra a édité et traduit le texte arabe des livres I à III (traduction anglaise publiée par le Warburg Institute en 1989), puis les livres IV et V. A. Mark Smith a édité la version latine médiévale, De aspectibus, avec traductions anglaises et commentaires, dans une série de volumes commencée en 2001. La comparaison de l’arabe et du latin montre que la traduction médiévale diffère par endroits de l’original, si bien que les Européens médiévaux lisaient un Alhacen quelque peu différent.

Des affirmations selon lesquelles il aurait fondé la psychologie expérimentale ou la psychophysique ont été avancées par certains auteurs modernes, mais des critiques font remarquer que ses observations sur la perception étaient qualitatives, non quantitatives. De même, son explication de l’illusion lunaire n’était pas nouvelle, bien qu’elle soit devenue la version médiévale de référence. Une vision équilibrée voit en lui un mathématicien-physicien remarquable, qui transforma l’optique en une science expérimentale et géométrique unifiée, en travaillant au sein d’une tradition grecque et arabe qu’il remodela de façon critique.