Ариабхата

Ариабхата, которого часто называют Ариабхатой I, чтобы отличить от более позднего астронома с тем же именем, — самый ранний индийский математик-астроном, чей собственный труд дошёл до нас целиком. Он автор «Ариабхатии», сжатого трактата в санскритских стихах, который на протяжении более тысячи лет определял индийскую астрономию.

Почти всё, что мы знаем о его жизни, происходит из нескольких строк его собственной книги и замечаний более поздних комментаторов. В третьей главе он говорит, что когда прошло 3600 лет Кали-юги — нынешней эпохи индийской космологии, — ему было 23 года. Этот год соответствует 499 году н. э., значит, он родился в 476 году. Одни учёные полагают, что 499 год — это год написания книги, другие — что это просто выбранная им астрономическая опорная точка.

Его имя правильно пишется «Ариабхата», а не «Ариабхатта». Более поздние астрономы, такие как Брахмагупта, много раз упоминают его именно так, и написание с одним «т» также соответствует размеру санскритского стиха.

Ни одного портрета Ариабхаты не существует. Статуи и изображения, созданные в наше время, например статуя в Межуниверситетском центре астрономии и астрофизики в Пуне, — плод воображения.

Ариабхата работал в эпоху, которую историки часто называют эпохой Гуптов, когда значительной частью северной Индии правила династия Гуптов из своего центра в Магадхе (современный Бихар). Эта эпоха памятна санскритской литературой, скульптурой, храмовым строительством и научными сочинениями. Паталипутра, старая имперская столица на Ганге, была крупным центром учёности и торговли.

В «Ариабхатии» он говорит, что излагает знание, почитаемое в Кусумапуре. И индуистская, и буддийская традиции, а также комментатор VII века Бхаскара I отождествляют Кусумапуру с Паталипутрой. Один из более поздних стихов называет его куладой — главой учреждения — в Кусумапуре. Поскольку неподалёку находился крупный монастырь Наланда, иногда утверждают, что он возглавлял Наланду, но в его собственных сочинениях этому нет подтверждения, и большинство историков считают это предположением.

Место его рождения менее определённо. Бхаскара I называет его «ашмакия» — «принадлежащий Ашмаке», области, которую обычно помещают в Декане между реками Нармада и Годавари. Некоторые авторы выступали за Кералу на далёком юге, отмечая, что многие поздние комментарии к его труду были написаны именно там. Другие полагают, что он родился близ Паталипутры. Имеющиеся свидетельства не решают этот вопрос окончательно.

Местное предание в Бихаре связывает его с обсерваторией при храме Солнца в Тарегане, к югу от Патны. Это тоже позднейшая традиция, а не документированная история.

«Ариабхатия» поразительно коротка. В ней четыре главы (пады). Первая, Гитикапада, содержит 13 стихов: обращение, хитроумную систему записи чисел слогами и таблицы астрономических констант, включая число оборотов планет за великий цикл в 4 320 000 лет и таблицу синусов, уместившуюся в единственном стихе.

Вторая глава, Ганитапада, содержит 33 стиха по математике: квадраты и кубы и их корни, площади и объёмы, свойства окружностей и треугольников, тени, отбрасываемые гномоном (вертикальным стержнем, служащим солнечными часами), арифметические прогрессии, проценты и методы решения уравнений. Третья, Калакрияпада, содержит 25 стихов о единицах времени и движениях планет. Четвёртая, Голапада, содержит 50 стихов о небесной сфере, форме Земли, дне и ночи и затмениях.

Книга написана в сжатом стиле индийской технической литературы. Каждый стих — мнемоническая опора, вмещающая правило в несколько слов, которые ученик заучивал наизусть, а учитель затем разъяснял. Именно поэтому «Ариабхатию» всегда читали вместе с комментариями. Самый ранний из сохранившихся, принадлежащий Бхаскаре I, датируется 629 годом.

Ариабхата написал по меньшей мере ещё один труд — астрономическую систему, в которой сутки начинаются в полночь, а не на восходе солнца. Он утрачен, но более поздние астрономы, такие как Варахамихира, Брахмагупта и Бхаскара I, цитируют или описывают его; в нём содержались также описания таких приборов, как гномон и водяные часы.

Самый знаменитый стих Ганитапады даёт правило для длины окружности. Его можно перевести так: «Прибавь четыре к ста, умножь на восемь и прибавь шестьдесят две тысячи: это приближённая длина окружности с диаметром двадцать тысяч». Результат, 62 832, делённое на 20 000, даёт π ≈ 3,1416 — верно до четвёртого знака после запятой. Ариабхата использовал слово «асанна», означающее «приближающийся» или «близкий», что некоторые историки читают как знак того, что он знал: это значение можно лишь приблизить.

Ариабхата работал с полухордой окружности, а не с полной хордой, которой пользовались греческие астрономы. Эта полухорда, называемая «ардха-джья» или просто «джья», по сути и есть наш синус. Его таблица даёт значения для 24 углов с шагом 3°45′ на протяжении четверти окружности, и он описывает способ вычисления таблицы через разности между последовательными значениями. Дальнейшая история этого слова примечательна: санскритское «джья» стало арабским «джиба», которое позже прочитали как «джайб» («складка» или «карман») и перевели на латынь как «sinus» — отсюда и русское слово «синус».

Ещё один важный вклад — метод нахождения целочисленных решений уравнений вида ax − by = c, известных как неопределённые, или линейные диофантовы уравнения. Индийские математики называли этот приём «куттака», «измельчитель», потому что он шаг за шагом разбивает числа на всё меньшие, во многом подобно алгоритму Евклида. Такие задачи были важны для астрономии, где требовалось находить моменты совпадения нескольких циклов. Бхаскара I и более поздние математики усовершенствовали этот метод.

Книга также даёт правила для сумм арифметических прогрессий и сумм квадратов и кубов первых n чисел, формулы площадей и объёмов и методы извлечения квадратных и кубических корней. Эти методы извлечения корней работают только внутри позиционной десятичной системы счисления. Сами цифры Ариабхата не писал; вместо этого он использовал собственную систему, в которой слоги обозначали числа, что позволяло уместить длинные числа в стихотворный размер.

Самое дерзкое утверждение Ариабхаты касается Земли. В первой главе он приводит число оборотов Земли за великий цикл, а в Голападе объясняет суточное движение звёзд с помощью образа: подобно тому как человек в лодке, движущейся вперёд, видит неподвижные предметы на берегу движущимися назад, так и люди в Ланке (опорной точке на экваторе) видят неподвижные звёзды движущимися на запад. Большинство астрономов его времени, как в Индии, так и в других странах, верили, что Земля неподвижна, а небеса вращаются вокруг неё.

Эта идея не была широко принята. Более поздние индийские астрономы, включая Брахмагупту, отвергли её, а некоторые комментаторы даже изменили формулировку стихов так, чтобы двигались небеса. Спустя века персидский учёный аль-Бируни сообщал, что последователи Ариабхаты считали, будто Земля вращается.

Ариабхата также дал ясное физическое объяснение затмений. Он утверждал, что Луна и планеты светят отражённым солнечным светом и что лунное затмение происходит, когда Луна входит в тень Земли, а солнечное — когда Луна закрывает Солнце. В народных представлениях в затмениях винили Раху — демона, который проглатывает Солнце или Луну. Стихи Ариабхаты вычисляют размер земной тени и ту часть Луны или Солнца, что будет затемнена.

Его числовые значения были впечатляюще точны. Его величина времени одного оборота Земли относительно звёзд соответствует 23 часам 56 минутам и примерно 4 секундам, что очень близко к современному значению. Его продолжительность звёздного года составляет около 365 дней 6 часов 12 минут — лишь на несколько минут больше современной величины.

Индийская астрономия была тесно связана с календарём и ритуалом. Жрецам и астрологам нужно было знать положения Солнца, Луны и планет, чтобы устанавливать праздники, благоприятные моменты и лунные сутки, называемые титхи. Калакрияпада Ариабхаты даёт методы вычисления средних положений планет на любой заданный день, добавления вставных месяцев, чтобы согласовать лунный и солнечный календари, и наименования дней недели.

Более ранняя индийская космология делила время на огромные эпохи. Ариабхата сохранил великий цикл в 4 320 000 лет, но разделил его на четыре равные части, вместо неравных эпох традиционной пуранической космологии. Это отступление от традиции было одной из причин, по которым Брахмагупта резко критиковал его.

Модель планет Ариабхаты геоцентрическая: Солнце, Луна и планеты движутся вокруг Земли. Чтобы воспроизвести их неравномерные движения, каждой планете придаются два эпицикла — более медленный (манда) и более быстрый (шигхра). Порядок планет от Земли наружу таков: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн, а за ними звёзды. Похожие модели встречаются и в других индийских текстах того времени, и многие историки считают, что в них сохранились элементы греческой астрономии до Птолемея.

«Ариабхатия» начинает отсчёт времени с момента, когда, как считалось, все планеты выстроились в одну линию в начале Кали-юги, в 3102 году до н. э. Эта эпоха, общая и для других индийских систем, служила неподвижной отправной точкой для вычисления положений планет.

Ариабхата основал то, что позже стало известно как Арьяпакша, «школа Ариабхаты», одну из главных традиций индийской астрономии. Бхаскара I, писавший около столетия спустя, создал подробный комментарий в 629 году и восхвалял его как мастера, достигшего дальнего берега океана математики, кинематики и сферики. Брахмагупта, писавший в 628 году, критиковал многие его идеи, но подробно их разбирал, что показывает, насколько влиятельным он был.

«Ариабхатия» была особенно важна в Южной Индии. В Керале астрономы и математики создали длинный ряд комментариев, венцом которого стал труд Нилакантхи Сомаяджи около 1500 года. Керальская математическая школа, знаменитая своими работами о бесконечных рядах, считала себя продолжательницей традиции Ариабхаты.

Составители календарей по всей Индии использовали вычисления в традиции Ариабхаты для подготовки панчанги, традиционного альманаха. Его слоговую числовую систему широко заимствовали южноиндийские астрономические труды.

Более поздний астроном, известный как Ариабхата II, написал около X века труд под названием «Махасиддханта». Его не следует путать с автором «Ариабхатии».

Индийские астрономические труды попали на запад в VIII веке, когда учёные при дворе Аббасидов в Багдаде переводили санскритские тексты на арабский язык. Через эти переводы индийские таблицы синусов и методы вычисления положений планет вошли в исламскую астрономию, которая позже передала их в Европу. Точный путь, по которому шли собственные идеи Ариабхаты, не всегда ясен, а арабские источники часто говорят об индийской астрономии в целом, не называя его по имени.

Аль-Бируни, написавший в XI веке знаменитую книгу об Индии, знал об Ариабхате и его последователях и обсуждал их взгляд на вращение Земли. История слова «синус» — от санскритского «джья» через арабский до латинского «sinus» — небольшой, но яркий след этой цепи передачи знаний.

В современной Индии Ариабхата стал национальным символом научных достижений. Первый индийский спутник, построенный Индийской организацией космических исследований и запущенный на советской ракете 19 апреля 1975 года, назвали «Ариабхата». Изображение спутника появилось на оборотной стороне индийской банкноты в две рупии. Его имя носят также лунный кратер, научно-исследовательский институт наблюдательных наук близ Найнитала и университет в Патне.

В популярных изложениях Ариабхату часто представляют как изобретателя нуля или как человека, предвосхитившего гелиоцентрическую систему Коперника. Оба утверждения выходят за пределы имеющихся свидетельств, как объясняется в разделах для продвинутого уровня.

Знал ли Ариабхата ноль? В «Ариабхатии» нет символа для нуля, и её числа записаны слогами. Однако его методы извлечения квадратных и кубических корней действуют разряд за разрядом в десятичной позиционной системе, а его система обозначений присваивает слоги степеням десяти, у некоторых из которых может быть нулевой коэффициент. Жорж Ифра и другие утверждают, что понятие нуля как заполнителя разряда тем самым подразумевалось. Большинство историков согласны, что десятичная позиционная арифметика уже применялась; вопрос о том, когда ноль стал явным числом со своими правилами, обычно возводят к Брахмагупте в 628 году.

Знал ли он, что π иррационально? Слово «асанна», «приближающийся», можно понять как простое признание того, что 3,1416 — приближение, а можно, более смело, — как прозрение о том, что точной дроби не существует. Иррациональность π была доказана в Европе Иоганном Генрихом Ламбертом лишь в 1761 году. Поскольку Ариабхата не приводит доказательства, большинство историков считают более сильную трактовку возможной, но недоказанной. MacTutor также отмечает, что в практических вычислениях традиция Ариабхаты часто использовала √10 вместо 3,1416.

Была ли его система тайно гелиоцентрической? Историк Б. Л. ван дер Варден утверждал, что особенности планетной модели Ариабхаты, особенно роль эпицикла шигхра, связанного со средним движением Солнца, выдают лежащую в основе гелиоцентрическую теорию, возможно унаследованную из утраченных греческих источников. Ноэль Свердлоу и другие решительно отвергли эту трактовку, указывая, что текст явно геоцентричен и что похожие поправки встречаются в системах, которые гелиоцентрическими не являются. Общепринятая точка зрения состоит в том, что Ариабхата предложил вращающуюся Землю, а не Землю, обращающуюся вокруг Солнца.

Откуда взялись его параметры? Такие учёные, как Дэвид Пингри, прослеживали многие элементы индийской математической астрономии к вавилонским и эллинистическим источникам, адаптированным в Индии, тогда как другие подчёркивают самостоятельные индийские разработки. Соотношение между системой Ариабхаты и более ранними традициями «Питамаха-сиддханты» и «Сурья-сиддханты» остаётся предметом активных исследований.

«Ариабхатия» сохранилась во множестве рукописей, в основном из Южной Индии, обычно вместе с комментариями. Поскольку стихи столь сжаты, комментарии необходимы для их понимания. Комментарий Бхаскары I 629 года — самый ранний и самый подробный; более поздние комментарии из Кералы, включая труды Парамешвары и Нилакантхи Сомаяджи, показывают, как текст использовали и порой переосмысливали.

Современное изучение текста началось в XIX веке. Голландский учёный Хендрик Керн опубликовал санскритский текст вместе с комментарием Парамешвары в Лейдене в 1874 году. Английский перевод Уолтера Юджина Кларка вышел в 1930 году. Стандартным критическим изданием с переводом и примечаниями является труд К. С. Шуклы и К. В. Сармы, опубликованный Индийской национальной академией наук в 1976 году, — они же издали комментарий Бхаскары I.

Биографических свидетельств немного, и они отчасти легендарны. Помимо стиха, указывающего его возраст, мы полагаемся на комментаторов, писавших столетием или более позже, и на региональные предания со своими собственными интересами: сторонники есть и у Кералы, и у Бихара, и у Декана. Поэтому историки отделяют то, что говорит сам текст, от позднейших приписываний.

Утраченная «полуночная» система восстанавливается по более поздним трудам, особенно по «Панчасиддхантике» Варахамихиры и «Кхандакхадьяке» Брахмагупты, которая следует полуночному отсчёту Ариабхаты. Обсуждался также труд, сохранившийся на арабском языке и якобы являющийся переводом Ариабхаты, но его связь с ним остаётся неопределённой.