Aryabhata

Aryabhata, oft Aryabhata I. genannt, um ihn von einem späteren Astronomen gleichen Namens zu unterscheiden, ist der früheste indische Mathematiker-Astronom, dessen eigenes Werk vollständig erhalten ist. Er ist der Verfasser des Āryabhaṭīya, einer kompakten Abhandlung in Sanskrit-Versen, die die indische Astronomie mehr als tausend Jahre lang prägte.

Fast alles, was wir über sein Leben wissen, stammt aus wenigen Zeilen seines eigenen Buches und aus Bemerkungen späterer Kommentatoren. Im dritten Kapitel sagt er, dass er 23 Jahre alt war, als 3.600 Jahre des Kali Yuga, des gegenwärtigen Zeitalters der indischen Kosmologie, vergangen waren. Dieses Jahr entspricht 499 n. Chr., was bedeutet, dass er 476 geboren wurde. Manche Gelehrte meinen, 499 sei das Jahr gewesen, in dem er das Buch schrieb; andere denken, es sei einfach ein von ihm gewählter astronomischer Bezugspunkt.

Sein Name wird korrekt Aryabhata geschrieben, nicht „Aryabhatta“. Spätere Astronomen wie Brahmagupta erwähnen ihn namentlich viele Male, und die Schreibweise mit einem „t“ passt auch zum Versmaß der Sanskrit-Dichtung.

Es existiert kein Porträt von Aryabhata. Statuen und Bilder, die in der Neuzeit angefertigt wurden, wie die Statue am Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics in Pune, sind Werke der Fantasie.

Aryabhata wirkte in einer Zeit, die Historiker oft die Gupta-Ära nennen, als weite Teile Nordindiens von der Gupta-Dynastie aus ihrem Kernland Magadha (dem heutigen Bihar) regiert wurden. Man erinnert sich an dieses Zeitalter wegen seiner Sanskrit-Literatur, Bildhauerkunst, seines Tempelbaus und seiner wissenschaftlichen Schriften. Pataliputra, die alte Reichshauptstadt am Ganges, war ein bedeutendes Zentrum von Gelehrsamkeit und Handel.

Im Āryabhaṭīya sagt er, dass er Wissen darlegt, das in Kusumapura geehrt wird. Sowohl hinduistische als auch buddhistische Überlieferungen sowie der Kommentator Bhaskara I. aus dem 7. Jahrhundert setzen Kusumapura mit Pataliputra gleich. Ein späterer Vers beschreibt ihn als kulapa, das Oberhaupt einer Einrichtung, in Kusumapura. Weil das große Kloster von Nalanda nicht weit entfernt lag, wird manchmal behauptet, er habe Nalanda geleitet, doch dafür gibt es in seinen eigenen Schriften keinen Beleg, und die meisten Historiker betrachten dies als Spekulation.

Sein Geburtsort ist weniger sicher. Bhaskara I. nennt ihn āśmakīya, „zu Ashmaka gehörig“, eine Region, die gewöhnlich im Dekkan zwischen den Flüssen Narmada und Godavari verortet wird. Manche Autoren haben für Kerala im äußersten Süden argumentiert und darauf hingewiesen, dass viele spätere Kommentare zu seinem Werk dort verfasst wurden. Andere meinen, er sei in der Nähe von Pataliputra geboren worden. Die Beleglage klärt die Frage nicht.

Eine lokale Überlieferung in Bihar verbindet ihn mit einer Sternwarte am Sonnentempel von Taregana, südlich von Patna. Auch dies ist eher eine spätere Überlieferung als dokumentierte Geschichte.

Das Āryabhaṭīya ist erstaunlich kurz. Es hat vier Kapitel (pādas). Das erste, der Gītikāpāda, hat 13 Verse: eine Anrufung, ein raffiniertes System zum Schreiben von Zahlen mit Silben und Tabellen astronomischer Konstanten, darunter die Zahl der Umläufe der Planeten in einem großen Zyklus von 4.320.000 Jahren sowie eine in einen einzigen Vers gepackte Sinustabelle.

Das zweite Kapitel, der Gaṇitapāda, hat 33 Verse über Mathematik: Quadrate und Kuben und ihre Wurzeln, Flächen und Volumen, Eigenschaften von Kreisen und Dreiecken, von einem Gnomon (einem senkrechten Stab, der als Sonnenuhr dient) geworfene Schatten, arithmetische Reihen, Zinsen und Methoden zum Lösen von Gleichungen. Das dritte, der Kālakriyāpāda, hat 25 Verse über Zeiteinheiten und die Bewegungen der Planeten. Das vierte, der Golapāda, hat 50 Verse über die Himmelssphäre, die Form der Erde, Tag und Nacht sowie Finsternisse.

Das Buch ist im knappen Stil der indischen Fachliteratur geschrieben. Jeder Vers ist eine Gedächtnisstütze, die eine Regel in wenige Worte packt, die ein Schüler auswendig lernen und ein Lehrer dann erklären würde. Deshalb wurde das Āryabhaṭīya stets zusammen mit Kommentaren gelesen. Der älteste erhaltene stammt von Bhaskara I. und datiert auf das Jahr 629 n. Chr.

Aryabhata schrieb auch mindestens ein weiteres Werk, ein astronomisches System, in dem der Tag um Mitternacht statt bei Sonnenaufgang beginnt. Es ist verloren, doch spätere Astronomen wie Varahamihira, Brahmagupta und Bhaskara I. zitieren oder beschreiben es, und es enthielt Beschreibungen von Instrumenten wie dem Gnomon und Wasseruhren.

Der berühmteste Vers des Gaṇitapāda gibt eine Regel für den Umfang eines Kreises. Er lässt sich übersetzen als: „Addiere vier zu einhundert, multipliziere mit acht, und addiere zweiundsechzigtausend: Das ist der ungefähre Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser zwanzigtausend.“ Das Ergebnis, 62.832 geteilt durch 20.000, ergibt π ≈ 3,1416, auf vier Dezimalstellen genau. Aryabhata verwendete das Wort āsanna, „sich annähernd“ oder „nahe“, was manche Historiker als Zeichen dafür lesen, dass er wusste, dass der Wert nur angenähert werden konnte.

Aryabhata arbeitete mit der Halbsehne eines Kreises statt mit der vollen Sehne, die griechische Astronomen verwendeten. Diese Halbsehne, ardha-jyā oder einfach jyā genannt, entspricht im Wesentlichen unserem Sinus. Seine Tabelle gibt Werte für 24 Winkel in Abständen von 3° 45′ über einen Viertelkreis an, und er beschreibt eine Methode, die Tabelle aus den Differenzen aufeinanderfolgender Werte zu berechnen. Die spätere Geschichte des Wortes ist bemerkenswert: Aus dem Sanskrit jyā wurde das arabische jība, das später als jayb („Falte“ oder „Tasche“) gelesen und ins Lateinische als sinus übersetzt wurde, der Ursprung des deutschen Wortes „Sinus“.

Ein weiterer wichtiger Beitrag ist eine Methode zum Auffinden ganzzahliger Lösungen von Gleichungen wie ax − by = c, bekannt als unbestimmte oder lineare diophantische Gleichungen. Indische Mathematiker nannten die Technik kuṭṭaka, „der Zerstäuber“, weil sie die Zahlen Schritt für Schritt in kleinere zerlegt, ganz ähnlich dem euklidischen Algorithmus. Solche Probleme waren für die Astronomie wichtig, wo man herausfinden musste, wann mehrere Zyklen zusammenfallen würden. Bhaskara I. und spätere Mathematiker verfeinerten die Methode.

Das Buch gibt außerdem Regeln für die Summen arithmetischer Reihen und für die Summen der Quadrate und Kuben der ersten n Zahlen, Formeln für Flächen und Volumen sowie Methoden zum Ziehen von Quadrat- und Kubikwurzeln. Diese Wurzelmethoden funktionieren nur innerhalb eines Stellenwertsystems von Zahlen mit zehn Ziffern. Aryabhata schrieb die Ziffern selbst nicht; stattdessen verwendete er sein eigenes System, in dem Silben für Zahlen standen, was es erlaubte, lange Zahlen in Verse zu fassen.

Aryabhatas kühnste Behauptung betrifft die Erde. Im ersten Kapitel gibt er die Zahl der Erdumdrehungen in einem großen Zyklus an, und im Golapāda erklärt er die tägliche Bewegung der Sterne mit einem Bild: So wie eine Person in einem vorwärtsfahrenden Boot unbewegliche Gegenstände am Ufer rückwärts wandern sieht, so sehen Menschen bei Lanka (einem Bezugspunkt am Äquator) die unbeweglichen Sterne nach Westen wandern. Die meisten Astronomen seiner Zeit, in Indien wie anderswo, glaubten, dass die Erde feststehe und sich der Himmel um sie drehe.

Die Idee wurde nicht allgemein akzeptiert. Spätere indische Astronomen, darunter Brahmagupta, lehnten sie ab, und manche Kommentatoren änderten sogar den Wortlaut der Verse so, dass sich stattdessen der Himmel bewegte. Jahrhunderte später berichtete der persische Gelehrte al-Biruni, dass Anhänger Aryabhatas der Ansicht seien, die Erde drehe sich.

Aryabhata gab auch eine klare physikalische Erklärung für Finsternisse. Er erklärte, dass Mond und Planeten durch reflektiertes Sonnenlicht leuchten und dass eine Mondfinsternis eintritt, wenn der Mond in den Schatten der Erde tritt, während eine Sonnenfinsternis eintritt, wenn der Mond die Sonne bedeckt. Im Volksglauben wurden Finsternisse Rahu zugeschrieben, einem Dämon, der die Sonne oder den Mond verschlingt. Aryabhatas Verse berechnen die Größe des Erdschattens und den Teil des Mondes oder der Sonne, der verdunkelt wird.

Seine Zahlenwerte waren beeindruckend genau. Sein Wert für die Zeit, die die Erde für eine Umdrehung relativ zu den Sternen benötigt, entspricht 23 Stunden, 56 Minuten und etwa 4 Sekunden, sehr nahe am modernen Wert. Seine Länge des siderischen Jahres beträgt etwa 365 Tage, 6 Stunden und 12 Minuten, nur wenige Minuten länger als der moderne Wert.

Die indische Astronomie war eng mit dem Kalender und dem Ritual verbunden. Priester und Astrologen mussten die Positionen von Sonne, Mond und Planeten kennen, um Feste, günstige Zeitpunkte und die Mondtage, tithis genannt, festzulegen. Aryabhatas Kālakriyāpāda gibt Methoden an, um die mittleren Positionen der Planeten für jeden beliebigen Tag zu berechnen, um Schaltmonate einzufügen, damit Mond- und Sonnenkalender im Gleichschritt bleiben, und um die Wochentage zu benennen.

Die frühere indische Kosmologie unterteilte die Zeit in gewaltige Zeitalter. Aryabhata behielt den großen Zyklus von 4.320.000 Jahren bei, teilte ihn jedoch in vier gleiche Teile auf, statt in die ungleichen Zeitalter der traditionellen puranischen Kosmologie. Diese Abweichung von der Tradition war einer der Gründe, warum Brahmagupta ihn scharf kritisierte.

Aryabhatas Modell der Planeten ist geozentrisch: Sonne, Mond und Planeten bewegen sich um die Erde. Um ihre unregelmäßigen Bewegungen nachzubilden, erhält jeder Planet zwei Epizykel, einen langsameren (manda) und einen schnelleren (śīghra). Die Reihenfolge der Planeten von der Erde aus nach außen ist Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter und Saturn, gefolgt von den Fixsternen. Ähnliche Modelle finden sich in anderen indischen Texten dieser Zeit, und viele Historiker glauben, dass sie Elemente der griechischen Astronomie aus der Zeit vor Ptolemäus bewahren.

Das Āryabhaṭīya beginnt seine Zeitrechnung mit einem Moment, in dem alle Planeten zu Beginn des Kali Yuga, im Jahr 3102 v. Chr., ausgerichtet gewesen sein sollen. Diese Epoche, die auch andere indische Systeme teilen, lieferte einen festen Ausgangspunkt zur Berechnung der Planetenpositionen.

Aryabhata begründete, was später als Āryapakṣa, die „Schule des Aryabhata“, bekannt wurde, eine der Hauptrichtungen der indischen Astronomie. Bhaskara I., der etwa ein Jahrhundert später schrieb, verfasste 629 einen ausführlichen Kommentar und pries ihn als den Meister, der das ferne Ufer des Ozeans der Mathematik, Kinematik und Sphärik erreicht habe. Brahmagupta, der 628 schrieb, kritisierte viele seiner Ideen, erörterte sie aber ausführlich, was zeigt, wie einflussreich er war.

Das Āryabhaṭīya war besonders in Südindien bedeutend. In Kerala verfassten Astronomen und Mathematiker eine lange Reihe von Kommentaren, die in dem um 1500 verfassten Werk von Nilakantha Somayaji gipfelten. Die Schule von Kerala, berühmt für ihre Arbeiten über unendliche Reihen, verstand sich als Fortsetzerin der Tradition Aryabhatas.

Kalendermacher in ganz Indien verwendeten Berechnungen in der Tradition Aryabhatas zur Erstellung des pañcāṅga, des traditionellen Almanachs. Sein Zahlensystem mit Silben wurde in südindischen astronomischen Werken vielfach nachgeahmt.

Ein späterer Astronom, bekannt als Aryabhata II., verfasste um das zehnte Jahrhundert ein Werk namens Mahāsiddhānta. Er sollte nicht mit dem Verfasser des Āryabhaṭīya verwechselt werden.

Indische astronomische Werke gelangten im achten Jahrhundert nach Westen, als Gelehrte am Hof der Abbasiden in Bagdad Sanskrit-Texte ins Arabische übersetzten. Durch diese Übersetzungen fanden indische Sinustabellen und Methoden zur Berechnung von Planetenpositionen Eingang in die islamische Astronomie, die sie später nach Europa weitergab. Der genaue Weg, auf dem Aryabhatas eigene Ideen wanderten, ist nicht immer klar, und die arabischen Quellen sprechen oft allgemein von indischer Astronomie, ohne ihn namentlich zu nennen.

Al-Biruni, der im elften Jahrhundert ein berühmtes Buch über Indien schrieb, kannte Aryabhata und seine Anhänger und erörterte deren Auffassung, dass sich die Erde drehe. Die Geschichte des Wortes „Sinus“, vom Sanskrit jyā über das Arabische bis zum lateinischen sinus, ist eine kleine, aber eindrückliche Spur dieser Übertragungskette.

Im modernen Indien wurde Aryabhata zu einem nationalen Symbol wissenschaftlicher Leistung. Indiens erster Satellit, gebaut von der Indian Space Research Organisation und am 19. April 1975 mit einer sowjetischen Rakete gestartet, wurde Aryabhata genannt. Der Satellit war auf der Rückseite der indischen Zwei-Rupien-Banknote abgebildet. Auch ein Mondkrater, ein Forschungsinstitut für beobachtende Wissenschaften bei Nainital und eine Universität in Patna tragen seinen Namen.

Aryabhata wird in populären Darstellungen oft als Erfinder der Null oder als jemand präsentiert, der das heliozentrische System des Kopernikus vorwegnahm. Beide Behauptungen gehen über die Belege hinaus, wie die vertiefenden Abschnitte erklären.

Kannte Aryabhata die Null? Das Āryabhaṭīya verwendet kein Symbol für Null, und seine Zahlen werden mit Silben geschrieben. Doch seine Methoden zum Ziehen von Quadrat- und Kubikwurzeln arbeiten Ziffer für Ziffer in einem dezimalen Stellenwertsystem, und sein Zahlensystem weist Silben Zehnerpotenzen zu, von denen manche einen Nullkoeffizienten haben könnten. Georges Ifrah und andere argumentieren, dass das Konzept der Null als Platzhalter daher implizit vorhanden war. Die meisten Historiker sind sich einig, dass eine dezimale Stellenwertarithmetik in Gebrauch war; die Frage, wann die Null zu einer ausdrücklichen Zahl mit eigenen Regeln wurde, wird gewöhnlich auf Brahmagupta im Jahr 628 zurückgeführt.

Wusste er, dass π irrational ist? Das Wort āsanna, „sich annähernd“, kann als einfaches Eingeständnis gelesen werden, dass 3,1416 nur eine Annäherung ist, oder, weitreichender, als Einsicht, dass kein exakter Bruch existiert. Die Irrationalität von π wurde in Europa erst 1761 von Johann Heinrich Lambert bewiesen. Da Aryabhata keine Begründung liefert, betrachten die meisten Historiker die stärkere Deutung als möglich, aber unbewiesen. MacTutor merkt zudem an, dass in praktischen Berechnungen Aryabhatas Tradition oft √10 statt 3,1416 verwendete.

War sein System heimlich heliozentrisch? Der Historiker B. L. van der Waerden argumentierte, dass Merkmale von Aryabhatas Planetenmodell, besonders die Rolle des mit der mittleren Bewegung der Sonne verknüpften śīghra-Epizykels, eine zugrunde liegende heliozentrische Theorie verraten, vielleicht geerbt von verlorenen griechischen Quellen. Noel Swerdlow und andere wiesen diese Lesart entschieden zurück und wiesen darauf hin, dass der Text ausdrücklich geozentrisch ist und ähnliche Korrekturen auch in nicht heliozentrischen Systemen vorkommen. Die allgemeine Auffassung ist, dass Aryabhata eine sich drehende Erde vorschlug, nicht eine um die Sonne kreisende Erde.

Woher stammen seine Parameter? Gelehrte wie David Pingree führten viele Elemente der indischen mathematischen Astronomie auf babylonische und hellenistische Quellen zurück, die in Indien angepasst wurden, während andere unabhängige indische Entwicklungen betonen. Die Beziehung zwischen Aryabhatas System und den früheren Traditionen des Paitāmaha-siddhānta und Sūrya-siddhānta bleibt ein aktives Forschungsthema.

Das Āryabhaṭīya ist in vielen Handschriften erhalten, meist aus Südindien, und meist zusammen mit Kommentaren. Weil die Verse so verdichtet sind, sind die Kommentare für ihr Verständnis unerlässlich. Bhaskara I.s Kommentar von 629 ist der älteste und ausführlichste; spätere Kommentare aus Kerala, darunter die von Parameshvara und Nilakantha Somayaji, zeigen, wie der Text verwendet und manchmal neu gedeutet wurde.

Die moderne Erforschung des Textes begann im 19. Jahrhundert. Der niederländische Gelehrte Hendrik Kern veröffentlichte 1874 den Sanskrit-Text mit Parameshvaras Kommentar in Leiden. Walter Eugene Clarks englische Übersetzung erschien 1930. Die maßgebliche kritische Ausgabe mit Übersetzung und Anmerkungen stammt von K. S. Shukla und K. V. Sarma, veröffentlicht 1976 von der Indian National Science Academy, die auch Bhaskara I.s Kommentar herausgab.

Die biografischen Belege sind dürftig und teils legendär. Abgesehen von dem Vers, der sein Alter angibt, sind wir auf Kommentatoren angewiesen, die ein Jahrhundert oder mehr später schrieben, sowie auf regionale Überlieferungen mit eigenen Interessen: Ansprüche für Kerala, Bihar und den Dekkan haben alle ihre Fürsprecher. Historiker trennen deshalb, was der Text sagt, von späteren Zuschreibungen.

Das verlorene Mitternachtssystem wird aus späteren Werken rekonstruiert, besonders aus Varahamihiras Pañcasiddhāntikā und Brahmaguptas Khaṇḍakhādyaka, das Aryabhatas Mitternachtsrechnung folgt. Ein in arabischer Sprache erhaltenes Werk, das behauptet, eine Übersetzung Aryabhatas zu sein, wurde ebenfalls diskutiert, doch seine Verbindung zu ihm ist ungewiss.